В параллелепипеде ABCDEFGH ABCD - прямоугольник. Все остальные грани тоже прямоугольники. АВ=12, AD=5, HB=15. Постройте и найдите углы между прямой HB и плоскостями АВС, ABF, FBC.

По т. Пифагора[br][math]\bigtriangleup ABD[/math][br][math]BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{169}=13[/math][br]cos[math]\angle DBH=\frac{DB}{HB}=\frac{13}{15}[/math][br][math]\angle DBH\approx30^\circ[/math][br]sin[math]\angle EBH=\frac{HE}{HB}=\frac{1}{3}[/math][br][math]\angle EBH\approx19^\circ[/math][br][math]\angle HBG=arcsin\frac{12}{15}\approx53^\circ[/math][br]Ответ:[br][math]\angle DBH=30^\circ,\angle EBH=19^\circ,\angle HBG=53^\circ[/math]