Zuerst werden wir uns mit einer besonderen Form der Achsensymmetrie auseinandersetzen, nämlich der Achsensymmetrie zur [math]y[/math]-Achse.[br][br][br][b]Aufgabe:[/b][br]Gegeben ist der Graph einer zur [math]y[/math]-Achse achsensymmetrischen Funktion.[br]Vollziehe die einzelnen Schritte im GeoGebra-Applet unten nach, indem du sie nacheinander aktivierst.[br][br][br][b]1. Schritt[/b]: Betrachte einen Punkt [math]A[/math] und seinen Spiegelpunkt [math]A'[/math]. Welche [math]x[/math]-Werte haben die Punkte? Verallgemeinere deine Beobachtung für alle Punkte und ihre Spiegelpunkte.[br][br][b]2. Schritt[/b]: Im Allgemeinen hat ein Punkt also den [math]x[/math]-Wert [math]x[/math], sein Spiegelpunkt den Wert [math]-x[/math]. [br]Welche [math]y[/math]-Werte haben die beiden Punkte?[br][br][b]3. Schritt[/b]: Die beiden Punkte haben denselben [math]y[/math]-Wert, da sie ja an der [math]y[/math]-Achse gespiegelt wurden![br][br][b]4. Schritt[/b]: Erkläre, wie sich die graphischen Beobachtungen auch in der Wertetabelle widerspiegeln.[br][br]Betrachte auch das 2. Beispiel, das den die Schritte ebenso darstellt.

[b]Aufgabe 2:[/b][br]Wähle die Funktionen aus, deren Graphen achsensymmetrisch zur y-Achse sind.

Wie uns Aufgabe 2 zeigt, ist eine graphische Lösung - wie in jedem anderen Fall auch - nicht optimal und stellt uns vor das Problem, dass wir keine sicheren Aussagen treffen können. Es muss also eine bessere Lösung gefunden werden, nämlich eine rechnerische.[br][br][br]Versuche die Aussagen aus Aufgabe 1 (v.a. Schritte 3 und 4) so zu einer Formel zu verallgemeinern, dass man rechnerisch anhand jeder Funktionsgleichung nachprüfen kann, ob der zur jeweiligen Funktion gehörige Graph achsensymmetrisch zur [math]y[/math]-Achse ist.

[img]https://t4.ftcdn.net/jpg/00/38/31/25/160_F_38312596_oBNVHv1wfQ5vP6PyWpAKFQnZ3EJL8fbm.jpg[/img][br][br]Fülle das zugehörige Arbeitsblatt aus. Die Verbesserung erfolgt wieder im Unterricht.[br][br][img]https://t4.ftcdn.net/jpg/00/38/31/25/160_F_38312596_oBNVHv1wfQ5vP6PyWpAKFQnZ3EJL8fbm.jpg[/img][br][b][color=#ffff00][br]=====================================================================[br]=====================================================================[/color][/b]