Construye el triángulo ABC con AC como hipotenusa y de perímetro 12 unidades. Parametriza los lugares geométricos que permiten hallar la solución (para que puedan colocar las intersecciones donde se cumplen las 2 condiciones, que el triángulo es rectángulo y con perímetro de 12 unidades)

[list=1][*]Con la herramienta “Segmento de longitud dada”, crea un segmento que mida exactamente 12 unidades [br][/*][*]Selecciona la herramienta “Punto” y coloca dos puntos sobre el segmento: C situado entre A y B pero sin llegar al punto medio y D, ubicado entre C y B.[br][/*][*]Con la herramienta "Compás" selecciona los puntos C y D, y cuando aparezca la circunferencia, trasládala para que su centro coincida con A.[br][/*][*]Repite el proceso, ahora eligiendo los puntos D y B y una vez generada la circunferencia, sitúala sobre el punto C.[br][/*][*]Marca las intersecciones entre ambas circunferencias con la herramienta correspondiente.[br][/*][*]Cambia a la herramienta “Lugar geométrico” y traza el recorrido del punto E conforme se mueve el punto D (primero selecciona E y luego D).[br][/*][*]Si aparece un trazo con forma de semi-elipse, significa que la construcción va bien. Realiza el mismo procedimiento para el punto F. [br][/*][*]Con la herramienta “Polígono”, selecciona los puntos A, C, E, y vuelve a A para cerrar el triángulo.[br][/*][*]Repite lo mismo con el punto F, generando otro triángulo por debajo del eje x.[br][/*][*]Cuando desplaces el punto D, observarás que E y F cambian de posición. Estos triángulos representan todos los triángulos posibles con perímetro 12.[br][/*][*]Para limpiar la vista, oculta las circunferencias creadas: clic derecho - Propiedades - desactiva “Mostrar objeto”.[/*][*]Con la herramienta punto medio, selecciónala sobre A y C para obtener el punto G.[br][/*][*]Usa la herramienta “Circunferencia: centro–punto”, elige G como centro y extiende hasta C.[br][/*][*]Esto genera la circunferencia que describe todos los puntos que forman triángulos rectángulos con hipotenusa AC.[br][/*][*]Ajusta la vista para que esta circunferencia intersecte la elipse formada previamente.[br][/*][*]Para trazar la elipse habrá que sacar la ecuación. Para ello, la ecuación general de una elipse con eje mayor horizontal y centro en (h,k) es:  ( (x-h)²/ (a²) ) + ( (y-k)²/(b²) )=1. En la construcción de arriba consideramos que los focos eran los siguientes: A(-6,0) y C(-1,0), por lo que el centro es G(-3.5,0). Al sustituir estos datos en la fórmula y simplificar, se obtiene la ecuación concreta de la elipse: 6x²+12.25y²+42x=0 . [/*][*]Escribe la ecuación en la barra de entrada de GeoGebra para que aparezca la elipse completa y puedas marcar las intersecciones con la circunferencia.(En caso de que ya hayas desbloqueado la herramienta de elipse puedes saltar la parte de sacar la ecuación, seleccionar la herramienta de elipse y marcar como focos A y C. )[/*][*]Usa la herramienta intersección para marcar los puntos donde la circunferencia y la elipse se cruzan. Esas posiciones indican exactamente dónde el triángulo tiene perímetro 12 y además es rectángulo.[br][/*][*]Para destacarlos, selecciona los puntos de intersección, entra a Propiedades- Color y cambia el color a tu preferencia.[br][/*][/list][br][br]

[b]Instrucciones para que un alumno construya la solución en GeoGebra[br][/b][b]1. Construcción de la hipotenusa AC[/b][list=1][*]Selecciona la herramienta [b]“Punto”[/b] y coloca dos puntos cualesquiera sobre la vista gráfica. Nómbralos [b]A[/b] y [b]C[/b].[/*][*]Elige la herramienta [b]“Segmento entre dos puntos”[/b] y une A con C. Este será el [b]lado fijo y la hipotenusa del triángulo[/b].[/*][/list][b]2. Construcción del conjunto de puntos con perímetro 12 (elipse)[/b][list=1][*]Selecciona la herramienta [b]“Distancia o longitud”[/b] y verifica la longitud AC.[/*][*]El punto B debe cumplir que [b]AB + BC = 12 – AC[/b].[br]Para construir los lugares geométricos:[list][*]Elige la herramienta [b]“Compás”[/b].[/*][*]Haz clic en [b]A[/b], luego escribe en la entrada:[br][code]12 – distancia(A, C)[/code][br][i](Geogebra admite expresiones)[/i][/*][*]Esto genera un círculo que representa todos los puntos B donde [b]AB + AC = 12[/b].[/*][/list][/*][*]Repite ahora con centro [b]C[/b] y la misma medida: [code]12 – distancia(A, C)[/code].[br]Los puntos que pertenecen a [b]ambas circunferencias simultáneamente[/b] cumplen que:[br][b]AB + BC = 12 – AC[/b], que equivale a [b]AB + BC + AC = 12[/b].[br]→ Estos puntos forman una [b]elipse con focos A y C[/b].[/*][/list][b]3. Construcción del conjunto de puntos que generan triángulos rectángulos (circunferencia)[/b][list=1][*]Selecciona la herramienta [b]“Punto medio”[/b] y crea el punto [b]G[/b] entre A y C.[/*][*]Con la herramienta [b]“Circunferencia: centro–punto”[/b], elige G como centro y C como punto sobre la circunferencia.[br]Esto crea la [b]circunferencia de Thales[/b], donde todos los puntos B producen un triángulo rectángulo con AC como hipotenusa.[/*][/list][b]4. Encontrar las soluciones[/b][list=1][*]Ajusta la vista para que la [b]circunferencia de Thales[/b] y la [b]elipse[/b] se intersecten.[/*][*]Selecciona la herramienta [b]“Intersección”[/b] y marca los puntos donde ambas curvas se cruzan.[/*][*]Estos puntos representan exactamente los [b]puntos B del triángulo[/b] tales que:[/*][/list][list][*]El triángulo [b]es rectángulo[/b],[/*][*]Y su [b]perímetro es 12 unidades[/b].[/*][/list][list=1][*]Selecciona los puntos de intersección y, en [b]Propiedades → Color[/b], cámbialos para destacarlos.[/*][/list]

La construcción del Chat es incorrecta o las instrucciones están mal planteadas. Al seguir las instrucciones no logré llegar a nada, no se formó una elipse y el segmento puede moverse libremente. El archivo que me generó está en blanco y tampoco pudo generar una imagen de más o menos como debe de verse.[br][br][url=https://chatgpt.com/share/692f3d19-d9e4-8004-aa5f-7ca84c3973d5]Enlace Chat[/url]