[size=150][color=#ff0000]L'IPERBOLE EQUILATERA RIFERITA AGLI ASINTOTI[/color][/size][br]In questo paragrafo vediamo un caso particolare di iperbole, molto importante perché rappresenta un caso molto speciale legato alla rappresentazione di grandezze inversamente proporzionali. Introduciamo l'argomento nella seguente animazione.

[b][color=#ff0000]Da notare che in questo caso particolare l'iperbole è rappresentata da una funzione[/color][/b], dato che ad ogni [math]\large{x}[/math] in input corrisponde un solo [math]\large{y}[/math] di output; questo può essere reso esplicito riscrivendo l'equazione nella forma:[br][br][math]\Large{y = \frac{k}{x}}\qquad\qquad(1.2.1)[/math][br][br]Osserviamo infine che [math]\large{k}[/math] può essere positivo o negativo. Nel primo caso la funzione occuperà il primo e terzo quadrante ([math]\large{k}[/math] è positivo e quindi è il prodotto di numeri concordi) , altrimenti occuperà il secondo ed il quarto (dove [math]\large{x}[/math] ed [math]\large{y}[/math] sono numeri discordi ed il loro prodotto è negativo).

[color=#ff0000][size=150]LA FUNZIONE OMOGRAFICA[/size][/color][br][br]Un'iperbole riferita agli asintoti traslata in un nuovo centro qualsiasi [math]\large{\textcolor{red}{C(x_C, y_C)}}[/math] viene detta funzione omografica. Ricaviamone l'equazione nell'animazione qui sotto.

Abbiamo visto che la forma generale della funzione omografica è del tipo[br][br][math]\Large{y=\frac{ax+b}{cx+d}}[/math] con C (-d/c; a/c) centro di simmetria ed equazioni degli asintoti x =-d/c e y = a/c.[br][br]dove [math]\large{a,\ b,\ c\mbox{ e }d}[/math] sono quattro numeri qualsiasi. [b][color=#ff0000]Vediamo ora come riuscire a dedurre le caratteristiche del grafico di una funzione omografica partendo dai suoi quattro parametri[/color][/b]. Osserviamo ad esempio il grafico della funzione [math]\large{y=\frac{6x+1}{2x-10}}[/math], riportata qui sotto.