Esta folha de atividades tem como objetivo tratar acerca das definições das retas no plano expandindo a ideia do olhar geométrico para o olhar algébrico, e com estas informações, propor reflexões aos estudantes.

Em um plano qualquer, uma reta nesse plano pode ser descrita por uma função a partir de dois momentos:[br]- O primeiro, no qual é conhecido pelo menos dois pontos;[br]- O segundo, no qual é conhecida a tangente do menor ângulo que a reta faz com o eixo x e o valor de y que essa reta corta o eixo y.[br]A tangente do menor ângulo que a reta faz com o eixo x, a constante a, é chamada de [b]coeficiente angular da reta[/b]. O valor no qual a reta corta o eixo y é chamado de [b]coeficiente linear da reta.[/b][br][br]Uma função leva um valor x em um valor f(x)=y, e portanto, cria assim um ponto P (x,y) isto é, de abcissa x e ordenada y, com já visto em folhas de trabalho passadas deste GeoGeobra Book. Assim, a função dá, a todos os valores x, um valor y, e esses pares ordenados (x,y) são os pontos que pertencem à reta em questão.[br][br]A reta no plano é determinada, portanto, por dois pontos (geometricamente) ou por y = ax + b (algebricamente), onde a é a tangente do menor ângulo que ela faz com o eixo x e b o valor de y= f(x) que essa reta corta o eixo y.

No applet abaixo, observe a reta no plano, conhecidos um ponto (P) e a declividade a da reta.

O ângulo que ela faz com o eixo x é constante e é de 45 graus, e além disso, sabemos que essa reta passa pelo eixo y no ponto P(0,-1).[br]Portanto, a = tg(45) = 1, e b = -1. Assim, a função que define essa reta no gráfico é y = x - 1