Anwendungen von Potenzfunktionen

Gravitation (Schwerkraft)

Zwei Objekte ziehen sich aufgrund der Gravitation an. Das können zwei Galaxien sein, oder ein Stern und sein Planet, oder Sie und die Erde (ja, Sie ziehen die Erde genauso stark an, wie die Erde Sie!), oder aber auch Sie und Ihr*e Banknachbar*in im Klassenzimmer.[br][br]Das Gravitationsgesetz ist dabei immer dasselbe:

Hierbei sind die physikalischen Größen:[br][list][*][i]F[/i] ist die Kraft, mit der sich die beiden Objekt aufgrund der Gravitation anziehen[/*][*][i]G[/i] ist die Gravitationskonstante; [math]G=6,67\cdot10^{-11}\text{ }\frac{\text{m}^3}{\text{kg}\cdot\text{s}^3}[/math] [br][/*][*][i]m[/i][sub]1[/sub][i] [/i]und [i]m[/i][sub]2[/sub] sind die Massen der beiden Objekte [br][/*][*][i]r[/i] ist der Abstand der Schwerpunkte der beiden Objekte.[br][/*][/list]

Aufgabe 1

Wie nahe müssten sich die Schwerpunkte von Ihnen und Ihre*r Banknachbar*in kommen können, damit die Anziehungskraft spürbar würde?

Aufgabe 2

Wir ersetzen die Sonne durch ein schwarzes Loch derselben Masse.[br][list][*]Wie groß wäre dieses schwarze Loch im Vergleich zur aktuellen Größe der Sonne (Formel unten)?[/*][*]Wie groß wäre die Erde, wenn sie selbst auch zu einem schwarzen Loch kollabieren könnte?[/*][*]Wie groß wären Sie selbst als schwarzes Loch?[/*][*]Was würde mit der Erde passieren, wenn die Sonne ein schwarzes Loch mit derselben Masse wäre?[br][/*][/list]

Der sogenannte Schwarzschild-Radius gibt die größe eines schwarzen Lochs wieder. [br]([i]G[/i]: Gravitationskonstante; [i]M[/i]: Masse; [i]c[/i]: Lichtgeschwindigkeit)

Aufgabe 3

Kann man auf einem kleinen Asteriod (3,5 m Durchmesser) gehen, wenn auf der Oberfläche dieselbe Gravitationsfeldstärke herrscht wie auf der Erde (9,81 m/s²)?

Verständnisfragen

Welche Aussage ist richtig?

Die Einheit von [i]G[/i] kann auch Nm²/kg² sein. Eine Verdopplung der Masse eines Objekts bewirkt eine Verdopplung der Anziehungskraft. Eine Verdreifachung der Massen beider (!) Objekte führt zu einer Versechsfachung der Gravitationskraft. Eine Vervierfachung des Abstands kann durch eine Versechszehnfachung der Masse eines der beiden Objekte ausgeglichen werden. Die Gravitationskonstante gibt an, wie stark sich zwei Objekte anziehen, die jeweils 1 kg schwer sind und sich in einem Meter Abstand voneinander befinden. Wird der Abstand zwischen den beiden Objekten (bzw. ihrer Schwerpunkte) halbiert, so verdoppelt sich die Kraft auf die beiden Objekte.