Zen Suzuki, 2024. 12. 10.

コードを使って、数学に関係のあるテーマを追求したり、 しくみの視覚化の仕方をさぐってみよう。 特に従来型のフロー型、手続き型のプログラミングだけではなく、 数学の集合定義のような内包型、宣言型のコードも取り入れよう。 そうすることで、 プログラミングを処理の連続という視点だけではなく、 集合と集合の関係性という数学の関数に近い視点で、 情報の構造化ができる手がかりが生まれるかもしれません。 そして、それをgeogebraのコマンド活用につなげてみよう。 python, julia ,haskell,javascriptなどの言語のよいところを取り入れてみよう。

gegebraのリストを活用して、数の問題、図の問題を表してみよう。 関数プログラミングはHaskell, Scalaなどの言語もあるけれど、 Python, juliaを使って関数型・宣言型のコード作成に親しもう。 開発環境はVSコードやコマンドラインではなくて、jupyter notebookです。 のせてあるコードは貼り付けて使えます。

• 1. Listをやろう
• 2. mapをやろう
• 3. filterをやろう
• 4. fibをやろう
• 5. factをやろう
• 6. whileをやろう
• 7. filterとmapでピタゴラス

素数にかかわるテーマを通して、手計算や数式だけではなく、コードも使って課題解決の手がかりを探る経験をしてみよう。 Julia,　Pythonを使ってコードを開発してみよう。

• 1. メルセンヌさんの素数
• 2. １だけならぶ素数
• 3. 双子素数はレア物か？
• 4. 素数のこさを予想する

整数のべき計算と≡記号によって、整数を使った巨大な計算量を削減したり、相互関係や規則性を見つけることにつながっていく。これを、Codeを使って、geogebraでも実装したり、調べられるようにしてみよう。

• 1. ≡はmagic
• 2. 2乗・2進 is magic
• 3. Fermatでスリム化
• 4. FermatとPrime
• 5. mutual Primeの関数
• 6. Eulerは拡張する
• 7. 原始根探し
• 8. 原始根で指数・対数
• 9. 平方剰余（オイラーの基準）

関数を作ったり、関数を変化させるには、やはり関数的なコードが役立つ。 できるだけ宣言的なコードやリストを使って、関数を扱ってみよう。 また、関数をグラフにして見える化もしてみよう。

• 1. zipで関数とグラフ
• 2. curryで数論関数
• 3. 関数で関数を微積しよう
• 4. 関数合成でcollatzしよう
• 5. pellの行列で平方根近似
• 6. Fractionで平方根近似
• 7. 乱列を関数EUで
• 8. スターリング数の２タイプ
• 9. 母は分解をgenerateする

グラフは、要素のつながりを明確化してくれる。 グラフの構造を考察することはデータの取り扱い方の発想を豊かにしてくれるでしょう。コードの簡潔さを追求しながらも、関数型にこだわらずに必要ならば順次型のコードをつかいながら、グラフ理論を深めていこう。 この考察が、データ分析や情報処理の視点を増やすきっかけになったらいいですね。

• 1. Graphをやろう
• 2. データからGraphをつくろう
• 3. 完全グラフをKnで作る
• 4. 2部グラフのjudge関数
• 5. 連結グラフと一筆書き
• 6. matchingを安定させよう
• 7. Kuratowskiで平面にかこう
• 8. 最短はDIJKだけ？
• 9. treeで遊ぼう
• 10. calcRPN関数で電卓を作ろう
• 11. Bstをclassで作ろう
• 12. dfsでhamiltonPathをめざす
• 13. graphのパズル
• 14. 半順序をhasseで図にしよう

オイラーの数学の発想に関連する内容をコードを使って視覚化したり、 計算することで、理解を深めよう。

• 1. 自然対数とオイラー
• 2. カルダノからオイラーへ
• 3. オイラーの等式
• 4. cosx=2なんてあるのか？
• 5. ｉのｉ乗って何？

群は、要素と要素の2項演算ができる集合で、特定の特徴をもつものです。 ただ、結果の表示が抽象的だったり、演算の実行に手間がかかったりします。 そこで、コードを使って、できるだけ、宣言的、内包的な表現を使うことで、意味がわかり、計算の手間を減らしながら内容理解をめざしましょう。

• 1. あみだくじたちは「群」になれるのか？
• 2. 置換のあみだくじ化
• 3. 群の入れ子
• 4. 群÷群は群になるか？
• 5. 群のイニシャルを散歩しよう
• 6. 群にも相似と合同がある？
• 7. 正多面体群を置換で表そう
• 8. 群のパズル
• 9. 合成と分解と表現

体というフィールドへの参加ルールをゆるめると、環になる。 環を調べることで、体を学ぶときの助けになるし、群で学んだことの類推によって概念を作り出すことにもなる。コードを使うことで、自分で環を操作できるようになろう。そのためにpythonなどの言語やgeogebraの数式の可能性もさぐってみたいね。

• 1. 多項式は整数のようなもの？
• 2. これでも環
• 3. さらに環
• 4. イデアルは理想である
• 5. 環のパズル

体は、必要なルールにぜんぶ合格した行儀のよい集合です。 でも、有理数、実数、複素数という自然体の優良児だけではありません。体の仲間の多様性と関係性を知り、さらには、体の故郷である群・環との強いつながりに気づくことで、視野がひろがるでしょう。そのために、１言語にこだわらず、コードによる数値計算や視覚化を活用してみよう。

• 1. 体の仲間をふやそう
• 2. 体の中身をかきまぜると
• 3. 体と群は表裏一体
• 4. 正規部分群でガロア拡大
• 5. 解の公式は分解と不変化から
• 6. 作図可能もガロアでいこう
• 7. 絶対無理ゲー

集合の個数（濃度、基数）の大小比較や1対1対応としての写像などの視覚化をコードでやってみよう。コードで実装することで、対応の意味づけを能動的に理解できるようになるでしょう。また、python,julia,geogebraの使い方を広げたり、他の言語での表現の可能性にも触れてみよう。

• 1. Setのパズル
• 2. カントール集合。切れてるのに連続体
• 3. 無限サイズを計算しよう
• 4. 集合＋しくみ＝空間
• 5. 集合＋位相＝位相空間
• 6. ループから群をつくろう
• 7. 単体と複体
• 8. 曲面のホモロジー群

視覚的なアートと数学の関係は深い。 数学を使うことにおいて、創造性を発揮することが、数学的な経験を豊かにしたり、数学そのものの興味を刺激することができたらいいですね。

• 1. 星形多角形
• 2. シェルピンスキーのギャスケット
• 3. 雪の結晶のような。。。
• 4. 万華鏡（雪の結晶の続き）
• 5. 花火のようにはじける
• 6. 自然は意外と単純なのか？

音は波だから三角関数にかかわる。音楽は音程が度数だから合同式にかかわる。音は時間の中で進むので、パターンと分数にかかわる。数学を知らなくても音楽はできるが、数学によって、音楽理論に親しむ支援ができるかもしれない。おもにgeogebraを使って、コードと音楽をつなげてみよう。

• 1. メジャースケール上の和音
• 2. マイナースケール上の和音
• 3. 緊張感のもとは単純？
• 4. モードとスケール
• 5. 周波数のちがいを感じる
• 6. 波形を作る
• 7. 周波数を抜きだそう
• 8. FFTを作ろう
• 9. 「封筒」に入れて音を変えよう
• 10. フレットレスギター風
• 11. MIDIデータの見える化

「微分方程式」の型と解法を通して、 関数と関数の関係性の理解、関数そのものの理解を深めよう。 そのために、コードによるしくみの明確化と視覚化を実行してみよう。

• 1. 変数を分離しよう
• 2. 偏微分を積分しよう
• 3. １階線形は積微分と部分積分で
• 4. 2階線形同次は2次方程式のようなもの
• 5. 定数係数2階線形非同次は未定係数法で
• 6. 定数変化法をやろう
• 7. ラプラス変換をやろう
• 8. フーリエ変換をやろう
• 9. べき級数でルジャンドル
• 10. フロベニウス法でベッセル
• 11. もっとある特殊な関数・多項式
• 12. 微分方程式の境界値問題を解く

微分・積分をスカラー量からベクトル量に拡張してみよう。 そうすることで、思考の対象を広げることができるはずだね。でも、ベクトル場自体はとらえにくい。そこで、コードを使って、ベクトル場のようすや変化を視覚化してみよう。

• 1. ベクトルの微分
• 2. ベクトルの積分
• 3. ベクトル場
• 4. 線・面・体で積分
• 5. 空洞化の定理たち？

複素数の和差と積商の演算にかかわる平面での挙動が 周期性や無限反復性という特徴を作り出す。 基本的な構造の特徴が、関数の特徴に伝播し、 その特徴が微分・積分に伝播する。 「正則」と「特異点」、「極」というキーワードのつながりを理解するためにgeobebraのコードを使ってみよう。

• 1. 複素数らしさは関数に伝播する
• 2. 複素関数らしさは微分に伝播する？
• 3. 複素積分は周回の一筆書き？で単純化
• 4. 複素周回積分は展開と留数を使おう
• 5. 等角写像で曲線群の直交が保存される

相対性理論を 特殊、一般の順に図と数式を変化させることで、 理解ができるように支援しよう。 そのためにgeogebraをできるだけ使ってみよう。

• 1. 光速は絶対で不変だ
• 2. 速い動きで縮むものは何？
• 3. 同時性も観測者によるのか？