Gerade in Polarform
Die Darstellung einer Geraden im kartesischen Koordinatensystem kann durch
die allgemeine Form a·x + b·y = c
oder die explizite Form y = k·x + d
erfolgen.
Der Punkt P in der unteren Ansicht hat die Polarkoordinaten P(r; φ).
Für den Radius r und den Normalabstand der Geraden gp vom Koordinatenursprung d gilt:
Die Polar(koordinaten)form der Geraden lautet deshalb:Aufgabe
Gib die Gleichung einer Geraden im Eingabefeld ein.
Dabei kannst du die Gerade in allgemeiner oder expliziter Form eingeben oder in der Form n·X = n·A schreiben, wobei n = (xn, yn) der Normalvektor der Geraden, A = (xA, yA) ein Punkt der Geraden und X = (x, y) ist.
Aufgabenstellung
Gib im unten stehenden Applet die Gerade g: y = -0.5x + 1 in expliziter und in Polarform ein.
Hinweis:
Berechne den Abstand d der Geraden vom Koordinatenursprung und den Winkel α.
Die einfachste Eingabe für die Polarform ist dann (d / cos(α - t); t).
