[size=150]In diesem Arbeitsblatt entdecken wir den [color=#ff0000][b]Satz des Thales[/b][/color], eine bekannte Aussage in der Geometrie.[/size]

[size=150][b]Führe[/b] die Schritte 1 - 6 in der folgenden Konstruktionsanleitung im GeoGebra-Applet (unten) [b]durch[/b].[/size]

[size=150][b]1. Schritt:[/b] Zeichne eine Strecke zwischen den Punkten [math]A[/math] und [math]B[/math]:[br][list][*][i]Klicke auf das [/i][b]Werkzeug Strecke[/b][i] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon]und anschließend auf zwei Punkte.[/i][/*][/list][b]2. Schritt:[/b] Zeichne einen weiteren Punkt [math]C[/math] in das GeoGebra-Applet ein:[br][list][*][i]Klicke auf das [b]Werkzeug Punkt[/b] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon]und anschließend in die weiße Zeichenfläche im GeoGebra-Applet.[/i][/*][/list][b]3. Schritt:[/b] Zeichne eine Strecke zwischen den Punkten [math]A[/math] und [math]C[/math] und den Punkten [math]B[/math] und [math]C[/math]: [br][list][*][i]Klicke auf das [b]Werkzeug Strecke[/b] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon]und anschließend auf zwei Punkte.[br][/i][/*][/list][b]4. Schritt:[/b] Zeichne die Winkel [math]\alpha[/math],[math]\beta[/math] und [math]\gamma[/math] ein:[br][list][*][i]Klicke auf das [b]Werkzeug Winkel[/b] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_angle.png[/icon].[/i][/*][*][i][math]\alpha[/math] zeichnen: Klicke auf den Punkt [math]B[/math], dann auf [math]A[/math] und zuletzt auf [math]C[/math][/i][i].[br][/i][/*][*][i][math]\beta[/math] zeichnen: Klicke auf den Punkt [math]C[/math], dann auf [math]B[/math] und zuletzt auf [math]A[/math][/i][i].[/i][/*][*][i][math]\gamma[/math] zeichnen: Klicke auf den Punkt [math]A[/math], dann auf [math]C[/math] und zuletzt auf [math]B[/math][/i][i].[/i][br][/*][/list][b]5. Schritt:[/b] Ändere die Darstellung der eingezeichneten Winkel:[br][i][list][*][i]Klicke auf das [b]Werkzeug Bewege[/b] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon].[br][/i][/*][*][i]Klicke auf einen Winkel und anschließend auf die Gestaltungsleiste rechts oben.[/i][/*][*][i]Klicke auf das Zahnrad, danach auf Darstellung, um den Winkel z.B. größer darzustellen.[/i][/*][/list][/i][b]6. Schritt:[/b] Zeichne einen Halbkreis, der die Punkte [math]A[/math] und [math]B[/math] enthält.[i][br][list][*][i]Klicke auf das [/i][b]Werkzeug Halbkreis[/b][i] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_semicircle.png[/icon] und anschließend auf zwei Punkte.[/i][/*][/list][/i][/size]

[size=150]Im Folgenden wollen wir die soeben aufgestellte Behauptung beweisen.[/size]

[size=150][b]Führe[/b] die Schritte 7 - 10 in der folgenden Konstruktionsanleitung im GeoGebra-Applet (oben) [b]durch[/b]:[/size]

[size=150][b]7. Schritt:[/b] Binde den Punkt [math]C[/math] an den Halbkreis:[br][list][*][size=150]Klicke auf das [b]Werkzeug Punkt anhängen / loslösen [/b][icon]/images/ggb/toolbar/mode_attachdetachpoint.png[/icon].[/size][/*][*][size=150]Klicke auf den Punkt [math]C[/math] und anschließend auf den Halbkreis.[/size][/*][/list][b]8. Schritt: [/b]Zeichne den Mittelpunkt zwischen den Punkten [math]A[/math] und [math]B[/math] ein:[br][list][*][size=150]Klicke auf das [b]Werkzeug Mittelpunkt [icon]/images/ggb/toolbar/mode_midpoint.png[/icon] [/b]und anschließend auf zwei Punkte.[/size][/*][/list][b]9. Schritt: [/b]Bezeichne den soeben konstruierten Mittelpunkt mit [math]M[/math].[br][list][*][size=150]Klicke auf das [b]Werkzeug Bewege [icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon] [/b]und anschließend mit rechts auf den Mittelpunkt.[/size][/*][*][size=150]Klicke auf "Umbenennen".[/size][/*][/list][b]10. Schritt:[/b] Zeichne eine Strecke zwischen [math]M[/math] und [math]C[/math].[br][list][*]Klicke auf das [b]Werkzeug Strecke [icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon][/b] und anschließend auf zwei Punkte.[/*][/list][/size]

[size=150]Wir wissen nun, dass [math]\gamma=\alpha+\beta[/math] gilt. Es bleibt allerdings immer noch zu zeigen, dass dies wirklich immer ein rechter Winkel sein muss.[/size]