[size=100][size=150]En el siguiente applet se muestra la región acotada [math]y=R[/math], [math]y=r[/math], [math]x=1[/math] y [math]x=3[/math], así como el sólido que se genera al rotar dicha región sobre el Eje X (Donde [math]R>r[/math])[br][br]Observe que si r=0 él sólido que se genera es un disco, en caso contrario el sólido que se genera es una arandela.[/size][/size]
Encuentre el volumen del disco que se genera al girar la región acotada cuando [math]R=5[/math] y [math]r=0[/math]
[size=200][size=100]Considerando:[/size][br][math]v=\pi\cdot R^2\cdot\Delta x[/math][/size][br][br]Donde:[br][br][math]\Delta x=x_2-x_1[/math][br][br]En este caso [math]\Delta x=3-1=2[/math][br][br]Por lo tanto el volumen del disco es: [math]50\pi[/math]
Calcule el volumen de sólido generado al rotar la región acotada cuando [math]R=5[/math] y [math]r=3[/math]
[size=200][br][math]v=\left[\pi\cdot R^2\cdot\Delta x\right]-\left[\pi\cdot r^2\cdot\Delta x\right][/math][/size][br][br]Donde:[br][math]\Delta x=x_2-x_1[/math][br][br]En este caso [math]\Delta x=3-1=2[/math][br][br][math]v=\left[\pi\cdot5^2\cdot2\right]-\left[\pi\cdot3^2\cdot2\right][/math][br][br]Por lo tanto:[br][math]v=32\pi[/math]