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Tratamiento gráfico de funciones - Gen1
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1. Capítulo de Elvia
- Funciones racionales tipo 1
- Funciones racionales tipo 2
- Ejemplo de logaritmo
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2. Capítulo de Arturo
- Variación de parámetros y comportamiento de la función lineal, mediante el uso de deslizadores .
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3. Capítulo Alejandro
- Cuéntame de la Elipse...
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4. Capitulo Tomás
- La derivada
- Suma de funciones
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5. Capítulo de Ventura
- Comportamiento de la Recta V
- Las CónicasJV
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6. Capitulo de Javier
- Introducción a las Funciones Polinomiales (Función lineal)
- Copia de Copia de Introducción a las Funciones Polinomiales (Función cubica)
- Copia de Introducción a las Funciones Polinomiales (Función cuadratica)
- Conociendo la Recta
- Suma de Funciones
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7. Capítulo Gerónimo
- Suma de funciones
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Tratamiento gráfico de funciones - Gen1
Sergio Rubio-Pizzorno, Jorge Patricio Ortega Valencia. Msc, Nov 19, 2018
Libro creado de manera colaborativa por l@s profesor@s que participaron de la primera generación del taller Diseño de recursos didácticos en ambientes digitales, para el desarrollo del razonamiento visoespacial mediante operaciones gráficas con funciones, realizado en las instalaciones del CECyT 11.
Table of Contents
- Capítulo de Elvia
- Funciones racionales tipo 1
- Funciones racionales tipo 2
- Ejemplo de logaritmo
- Capítulo de Arturo
- Variación de parámetros y comportamiento de la función lineal, mediante el uso de deslizadores .
- Capítulo Alejandro
- Cuéntame de la Elipse...
- Capitulo Tomás
- La derivada
- Suma de funciones
- Capítulo de Ventura
- Comportamiento de la Recta V
- Las CónicasJV
- Capitulo de Javier
- Introducción a las Funciones Polinomiales (Función lineal)
- Copia de Copia de Introducción a las Funciones Polinomiales (Función cubica)
- Copia de Introducción a las Funciones Polinomiales (Función cuadratica)
- Conociendo la Recta
- Suma de Funciones
- Capítulo Gerónimo
- Suma de funciones
Funciones racionales tipo 1
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
¿Qué significa en la gráfica x=a, para responder utiliza el deslizador con casos especiales donde das diferentes valores a las expresiones algebraicas.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Con qué notación matemática justificas la respuesta anterior
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
En la gráfica la recta x=a recibe un nombre, escríbelo
Variación de parámetros y comportamiento de la función lineal, mediante el uso de deslizadores .
Función Lineal
La función lineal se escribe en la forma pendiente-ordenada al origen f(x) = mx + b .
En esta, el parámetro m se llama pendiente de la recta, y tiene que ver con su inclinación respecto al eje X. el parámetro b se llama ordenada en el origen, y es la distancia desde el origen hasta el punto donde cruza al eje vertical, es decir, la recta siempre pasa por el punto de coordenadas (0,b).
Utilizando los deslizadores modifica los valores de la pendiente y de la ordenada al origen.
Describe el comportamiento de la recta al variar el valor de la pendiente (parámetro m)
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Describe el comportamiento de la recta al variar el valor de la ordenada al origen (parámetro b)
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Si la pendiente de una función lineal es positiva, la función es:
Si la pendiente de una función es cero, la función es:
Dada la función y = 2x – 4, señala todas las frases que sean verdaderas.
Problemas de aplicación
En mi ciudad los taxis cobran el banderaso, a 1,50 euros y después cada kilómetro a
0,75 €. La función que nos da el coste del recorrido (y) en función del número de kilómetros
recorridos es:
En la gráfica superior las rectas son paralelas y tienen el mismo valor del parámetro:
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
pendiente
En la gráfica superior las dos rectas tienen el mismo valor del parámetro
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
ordenada al origen
Cuéntame de la Elipse...
DEFINICIÓN DE LA ELIPSE
La elipse como un lugar geométrico, se define de la siguiente manera:
La elipse es una línea curva cerrada tal que la suma de las distancias a dos puntos fijos, F y F' , llamados focos, es constante.
Ten en cuenta que para cualquier punto de la elipse siempre se cumple que:
d(P,F)+d(P,F')=2⋅a
Donde d(P,F) y d(P,F') es la distancia de un punto genérico P al foco F y al foco F' respectivamente.
Para profundizar mas en el tema de estas sección cónica te sugiero revise la siguiente pagina web.
Fundamentos de la Elipse.
TRAZADO DE UNA ELIPSE
Conociendo los parámetros de la Elipse.
Abre el applet de geogebra, y responde a las siguientes preguntas:
Mueve el los valores de "k" y "h", ambos valores a cero, ¿De que elemento forman parte estos valores?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Aumenta lentamente el valor del parámetro "a".
¿A que elemento de la elipse pertenece el parámetro "a"?
¿Describe como es el crecimiento de la elipse conforme vas aumentado el valor del parámetro "a"?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Aumenta lentamente el valor del parámetro "b".
¿A que elemento de la elipse pertenece el parámetro "b"?
¿Describe como es el crecimiento de la elipse conforme vas aumentado el valor del parámetro "b"?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Aumenta lentamente ambos valores "a" y "b", fija uno de los valores y el otro deslizalo con valores mayores y menores al fijado, responde a la siguiente pregunta. ¿Describe que ocurre con la elipse, cuando el valor de ( a >b), y en de la misma manera cuando (b < a) .
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
La derivada
Definición de derivada
En matemática, la derivada de una función mide la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente.
La derivada de la función en el punto marcado es equivalente a la pendiente de la recta tangente (la gráfica de la función está dibujada en rojo; la tangente a la curva está dibujada en verde).
De acuerdo con la figura anterior, dibuje con lápiz la recta tangente a la curva que pasa por el punto indicado y estime su pendiente (pendiente =elevación/avance)
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
m=-2
De acuerdo con la figura anterior, responde los reactivos que se muestran a continuación.
Para n=0 y n=2 ¿cuántos puntos tiene la curva donde la recta tangente es horizontal?
Cuando n=1, existen dos puntos sobre la curva donde la recta tangente es horizontal. Determínalos
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
y
Si n3 ¿qué punto en la gráfica es el único donde la recta tangente es horizontal?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
(0,0) es el único punto donde la recta tangente es horizontal, cuando n3
Comportamiento de la Recta V
En geometría analítica las líneas rectas en un plano pueden ser expresadas mediante una ecuación del tipo y = m x + b, donde x, y son variables en un plano cartesiano. En dicha expresión m es denominada la "pendiente de la recta" y está relacionada con la inclinación que toma la recta respecto a la parte positiva del eje "x". Mientras que b es el denominado "término independiente" u "ordenada al origen" y es el valor del punto en el cual la recta corta al eje vertical en el plano.
Si el parámetro "m" cambia, ¿cómo se altera la recta?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Ahora, si el parámetro "b" lo modificamos, ¿cómo se altera la recta?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
¿Qué pasa con los parámetros si las rectas son paralelas?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
¿Qué pasa con los parámetros si las rectas son perpendiculares?
Introducción a las Funciones Polinomiales (Función lineal)
Una función polinomial es aquella que tiene la forma cuando
GRADO DE UNA FUNCIÓN POLINOMIAL
Función Lineal
¿ Que pasa con la gráfica cuando varia el parámetro a?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
¿ Que pasa con la gráfica cuando varia el parámetro b?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
quincena9
Como resumirías tus conclusiones del tema
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Suma de funciones
Saving…
All changes saved
Error
A timeout occurred. Trying to re-save …
Sorry, but the server is not responding. Please wait a few minutes and then try to save again.