Construcción de superficies con GeoGebra

Bernat, Jul 28, 2018

Traducción de José Antonio Mora de mi libro sobre construcción de superficies en catalán. Se incluyen los magníficos trabajos de José Manuel Arranz.

Table of Contents

  1. ¡Empecemos!
    1. Superficies elementales
    2. Superficies regladas
    3. Una herramienta para construir superficies regladas
    4. Superficies a partir de imágenes
  2. Trabajemos con curvas
    1. Cúpula 1
  3. Un poco mas difícil...
    1. Combinando superficies
  4. Superficies de revolución
    1. Generador de Superficies de revolución 1.
    2. Generador de superficies de revolución 2
    3. Superficies de revolución 1.
    4. Superficie Cardiode
    5. Superficies Lemniscata Bernouilli
    6. Superficies Trisectriz de Ceva
  5. Un manual muy completo
    1. Construcción de Superficies con GeoGebra 3D
    2. Catálogo de superficies de José Manuel Arranz
    3. Compendio

1.

¡Empecemos!

Primeros pasos con superficies en 3D con GeoGebra

  • 1. Superficies elementales
  • 2. Superficies regladas
  • 3. Una herramienta para construir superficies regladas
  • 4. Superficies a partir de imágenes

1.1.

Superficies elementales

Ejemplo de construcción de una superficie con una cónica sobre el plano base
Se construye la circunferencia c que pasa por tres puntos, que se sitúan sobre el plano base, con la herramienta [icon]/images/ggb/toolbar/mode_circle3.png[/icon] y se realizan las siguientes rotaciones para generar la superficie.[br][br][center][color=#274e13]Superficie(c, 2pi, EjeX) [/color][color=#333333]en color verde[/color][/center][center][color=#980000][b]Superficie(c, 2pi, EjeY)[/b][/color] en color rojo[/center]
– Bernat

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

2.

Trabajemos con curvas

La construcción de curvas es el soporte básico para trabajar con superficies. En este capítulo veremos como podemos hacerlo.

  • 1. Cúpula 1

2.1.

Cúpula 1

Ejemplo de cúpula construida con splines y superficies.
Puede modificarse la forma y el número de caras. [br]Selecciona la casilla "Modifica curva" y modifica los puntos que definen el spline.
– Jose Manuel Arranz

3.

Un poco mas difícil...

Con GeoGebra podemos dibujar superficies de gran complejidad de forma sencilla... aunque no siempre trivial.

  • 1. Combinando superficies

3.1.

Combinando superficies

Para ordenar los objetos que se han ido creando por orden de construcción clicad en donde dice la imagen.
Para definir el color y la opacidad de las superficies tenemos que clicar con el botón derecho en el objeto [u]en la Vista Algebraica[/u] y acceder al menú "[b]Propiedades[/b]".
Creamos un deslizador de nombre "ll" [u]con valores enteros entre 0 y 2[/u] para mostrar o no las líneas en las superficies. En la pestaña "[b]Programa de guión (scrpting)[/b]", en "[b]Al actualizar[/b]", escribiremos:[br][b][color=#85200C]GrosorLínea(Nombre de la superficie, ll)[/color][/b].
– Bernat

4.

Superficies de revolución

Se muestran algunas de las formas de construir superficies de revolución con GeoGebra.

  • 1. Generador de Superficies de revolución 1.
  • 2. Generador de superficies de revolución 2
  • 3. Superficies de revolución 1.
  • 4. Superficie Cardiode
  • 5. Superficies Lemniscata Bernouilli
  • 6. Superficies Trisectriz de Ceva

4.1.

Generador de Superficies de revolución 1.

Comando superficie
Mueve los puntos que determinan la poligonal para generar nuevas superficies.
Construcción realizada con sugerencias de Bernat [url=https://www.geogebra.org/bernat_geogebra][color=#3c78d8]https://www.geogebra.org/bernat_geogebra [/color][/url], quién me indicó esta sencilla y eficaz forma de construir superficies de revolución. [br][br]Gracias maestro !!!
– Jose Manuel Arranz

4.2.

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4.3.

–

4.4.

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4.5.

–

4.6.

–

5.

Un manual muy completo

  • 1. Construcción de Superficies con GeoGebra 3D
  • 2. Catálogo de superficies de José Manuel Arranz
  • 3. Compendio

5.1.

Construcción de Superficies con GeoGebra 3D

Superficies Revolución
Superficies regladas
Curvas y superficies de Bézier
Superficies en forma implícita y explícita
Superficies definidas mediante ecuaciones paramétricas
– Jose Manuel Arranz

5.2.

–

5.3.

–

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