Un elemento religioso muy habitual es la [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Cruz_patada]cruz patada[/url], que se trata de una cruz cuyos extremos son más anchos que el centro.[br]El elemento geométrico resultante tiene gran belleza, pero además, su propia construcción está cargada de simbolismo religioso, que puede depender del modelo concreto, pues hay varios.[br][br]En el siguiente applet vemos la construcción de uno de los modelos a partir de elementos matemáticos. Desmarcando la casilla [i]Ver partes[/i], podemos ver la fotografía original. Concretamente, está tomada en la [url=http://www.cronistasoficiales.com/?p=137045]Iglesia de San Francisco de Sales[/url], de Mérida.[br]Tras el applet, tenemos una pequeña descripción textual.
La cruz que estamos modelizando se basa en un diseño de octógono regular, el cual tiene un significado profundamente religioso, al obtenerse a partir de dos cuadrados, uno girado respecto al otro, significando la unión de lo terrenal y lo divino. Podemos visualizarlos mediante las casillas [i]Cuadrado 1[/i] y [i]Cuadrado 2[/i][list][*]Para crear la cruz, se han quitado del octógono cuatro triángulos equiláteros, obtenidos a partir de los lados del octógono (podemos verlos con la casilla [i]Triángulos exteriores[/i]), que a su vez simbolizan la Trinidad.[br]Esto es lo que hace la forma de "patas" a los brazos de la cruz.[/*][*]Además, para reforzar más la idea anterior de los cuadrados, se han marcado las intersecciones de los dos cuadrados iniciales, formando a su vez nuevos triángulos junto con los lados del octógono que forman parte de la cruz (marcar la casilla T[i]riángulos de la cruz[/i]).[br][/*][*]A su vez, esto nos permite definir dos caras en cada brazo de la cruz, que hemos denominado [i]Lateral 1[/i] y [i]Lateral 2[/i], y que al dibujarlas, dan un efecto 3D a la figura.[/*][*]Por último, se han marcado los segmentos interiores que unen los vértices de los triángulos equiláteros anteriores, formando una nueva cruz interior en la zona central (marcar casilla [i]Centro[/i]).[/*][/list]
El hecho de construir la cruz a partir de polígonos regulares, la dota de gran simetría.[br][list=1][*]Describe sus elementos de simetría (ejes, centro, rotacional...)[/*][*]Clasifica los diferentes tipos de polígonos que intervienen en la construcción de la cruz.[/*][*]Indica el valor de los ángulos que intervienen en estas figuras.[/*][*]¿Quieres hacer tu propio modelo de Cruz Patada? Si tienes usuario de GeoGebra y subes tu modelo, pon aquí el enlace a tu creación.[/*][/list]
[size=85](Para resolver las siguientes cuestiones, necesitas tener conocimientos de trigonometría)[br][/size]Supongamos que nos encargan diseñar moldes para grabar las cruces patadas de los bancos de esta iglesia, y que nos dan la altura total que quieren que tengan esas cruces.[br]Por comodidad, denotaremos [i]h[/i] la distancia del centro de la cruz al final de los brazos, de manera que la altura de la cruz será [i]2h[/i].[br][br]Calcula, en función de [i]h[/i]:[br][list=1][*]El ancho de la parte final de cada brazo (lado del octógono).[/*][*]El radio de la circunferencia en la que se inscribe la cruz. Este es el radio mínimo del molde que estamos diseñando.[/*][*]La longitud de los segmentos de los brazos, que llegan hasta los pequeños triángulos de la cruz (en los extremos), y que necesitaremos para dibujar el molde.[/*][*]La longitud de los segmentos que dibujaremos en la zona del centro.[/*][/list]
Cruz patada grabada en los bancos de la [url=http://www.cronistasoficiales.com/?p=137045]Iglesia de San Francisco de Sales[/url] y nuestra señora de la Paz, Mérida (España).