[b]Disegna[/b] i grafici delle rette[br][math]r1:-3x+4y-6=0[/math], [math]r2:2x+y-7=0[/math], [math]r3:-3x+4y+5=0[/math], [math]r4:2x+y-18=0[/math]

Il poligono è un parallelogramma poichè i lati sono a coppie paralleli. E' sufficiente ricavare i coefficienti angolari delle rette r1 - r3 (m= 3/4) e r2 - r4 (m=-2).[br]Calcolando le lunghezze dei segmenti AD (5) e DC (2,24) ottengo il perimetro del parallelogramma ABCD, pari a 2AD+2DC= 14,47 = [math]10+2\sqrt{5}[/math][br]Calcolando la distanza punto retta tra A e r3 (2,2) ottengo l'altezza del parallelogramma, nota la base AD (5), posso calcolarne l'area, pari a 11.[br]Quindi mi ricavo le equazioni delle due diagonali da( - x+5y=13) e db( 5x-3y=12 ) e del loro punto di intersezione M (4,5, 3,5), che corrisponde al punto medio dei due segmenti AC [math]\left(\frac{2+7}{2};\frac{3+4}{2}\right)[/math] e [br]BD [math]\left(\frac{3+6}{2};\frac{4+1}{2}\right)[/math].[br]La diagonale minore del poligono, AC, divide lo stesso in due triangoli ABC e ADC.[br]I baricentri dei due triangoli si ricavano applicando la formula del baricentro [math]G=\left(\frac{x1+x2+x3}{3};\frac{y1+y2+y3}{3}\right)[/math]. Quindi G(ABC)=[math]\left(4,\frac{8}{3}\right)[/math] e G(ADC)=[math]\left(5,\frac{13}{3}\right)[/math][br]

Sono date le due rette di equazione:[br][math]r1:y=5x-8[/math], [math]r2:3x-5y+4=0[/math]

Ricavo l'equazione del fascio generato da r1: y-5x+8=0 e r2: 3x - 5y+4=0[br] y-5 x+8+k (3 x-5 y+4)=0[br]E' un fascio proprio di coordinate C (2,2)[br]Sostituendo le coordinate del punto A in x e y mi ricavo il valore di k che risolve l'equazione, e quindi l'equazione della retta r3 del fascio passante per A è r3: x - 4y + 6 = 0.[br]Il suo coefficiente angolare m è 1/4. Quindi 18m vale 18/4 = 9/2, che sarà il coefficiente angolare della retta r4, sempre appartenente al fascio. La sua equazione sarà quindi quella di una retta passante per C con m=9/2 ... e quindi y-2=9/2(x-2) che diventa r4: -9x + 2y + 14 =0.[br]L'asse del segmento AC ha equazione -4x - y +37/2 =0 (ricavata come retta perpendicolare ad AC, passante per il suo punto medio).[br]L'intersezione H tra r4 e l'asse di AC sarà quindi H(3, 13/2).[br]Il coefficiente angolare del segmento AH sarà quindi [math]\frac{yA-yH}{xA-xH}=\frac{-7}{6}[/math].[br]La retta r5 del fascio parallela ad AH sarà quindi la retta passante per C(2,2) con m= - 7/6 che avrà equazione [br]6y + 7x - 26 = 0.[br]