Costruire fasci di circonferenze

Paolo, 23/feb/2017

Libro che mostra come costruire tre tipi di fasci di circonferenze

Sommario

  1. Primo tipo di fascio
    1. fascio delle circonferenze per due punti dati
  2. Secondo tipo di fascio
    1. Fascio delle circ. tangenti in un punto ad una retta
  3. Terzo tipo di fascio
    1. fascio circonferenze concentriche

1.

Primo tipo di fascio

Dati due punti distinti, come costruire il fascio di tutte e sole le circonferenze passanti per i due punti?

  • 1. fascio delle circonferenze per due punti dati

1.1.

fascio delle circonferenze per due punti dati

Attivando lo slider h con il pulsante d'azione in basso a sinistra potrai vedere alcune circonferenze del fascio. Nota che tutte passano per i punti A e B indicati che risultano quindi sostegno del fascio.
Fascio ellittico
In questa immagine compare un fascio ellittico di circonferenze generato dalla retta AB e dalla circonferenza di diametro AB
Rifletti
C'è una relazione tra i centri di tutte le circonferenze del fascio?
– Paolo

2.

Secondo tipo di fascio

Dati una retta ed un punto su di essa, come costruire il fascio di tutte e sole le circonferenze tangenti alla retta data nel punto dato?

  • 1. Fascio delle circ. tangenti in un punto ad una retta

2.1.

Fascio delle circ. tangenti in un punto ad una retta

Attivando lo slider h con il pulsante d'azione in basso a sinistra potrai vedere alcune circonferenze del fascio. Nota che tutte sono tangenti in T alla retta rossa che puoi muovere agendo sui suoi punti A e B
Fascio parabolico
In questa immagine compare un fascio parabolico di circonferenze generato dalla retta blu data e dalla circonferenza di centro il punto T e raggio nullo
Rifletti
Che significato geometrico ha per il fascio la retta per il punto T perpendicolare alla retta data?
– Paolo

3.

Terzo tipo di fascio

Dato un punto, come costruire il fascio di tutte e sole le circonferenze che hanno centro nel punto dato?

  • 1. fascio circonferenze concentriche

3.1.

fascio circonferenze concentriche

Attivando lo slider h con il pulsante d'azione in basso a sinistra potrai vedere alcune circonferenze del fascio. Nota che tutte hanno centro nel punto rosso C che puoi muovere a piacere
Fascio Iperbolico
In questa immagine compare un fascio iperbolico di circonferenze di equazione [br][math]\left(x-x_C\right)^2+\left(y-y_C\right)^2=h[/math]
Rifletti
Qual è il significato geometrico del parametro [i]h[/i] nell'equazione?
– Paolo

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