Wenn man von dem Ansatz ausgeht, dass das Verbindungsstück an den Verbindungspunkten in Funktionswert und Steigung mit der angrenzenden Halbgerade übereinstimmen soll, gibt es insgesamt 4 Bedingungen. Daher sollte eine Funktion 3. Grades (die 4 Koeffizienten besitzt), eine gute Lösung ermöglichen.[br]Wenn wir die Funktionsgleichung von [math]f[/math] darstellen in der Form [math]f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d[/math], dann gilt für die Ableitung von [math]f[/math] offenbar [math]f'\left(x\right)=3ax^2+2bx+c[/math].[br]Die Forderungen [math]f\left(0\right)=0[/math], [math]f'\left(0\right)=0[/math], [math]f\left(1\right)=1[/math] und [math]f'\left(1\right)=0[/math] führen zu der Lösung [math]a=-2[/math], [math]b=3[/math] und [math]c=d=0[/math].[br]Die im beschriebenen Sinne optimale Funktion hat also die Gleichung [math]f\left(x\right)=-2x^3+3x^2[/math].

Überprüfe, wie gut das Auto durch das Verbindungsstück kommt.[br]Welche Bedeutung hat der Umstand, dass nach dem geraden Straßenstück die Verbindungsstrecke mit mit einem kleinen Krümmungsradius startet, für das Lenken?