In rechtwinkeligen Dreiecken konnten wir Sinus, Cosinus und Tangens für Winkel zwischen 0° und 90° definieren. Mithilfe des Einheiltskreises haben wir eine Möglichkeit bekommen, Sinus, Cosinus und Tangens für alle Winkel von 0° bis 360° zu berechnen.[br][br]Es ist nun naheliegend, die Winkelfunktionen - wenn möglich - auf die ganze Menge [math]\mathbb{R}[/math] zu erweitern.[br][br]Was versteht man aber unter einem Winkel [math]\alpha[/math]=400° oder [math]\beta[/math]=-45°?[br][br]Die Bewegung des Punktes entlang des Einheiskreises kann man mit einem Winkel beschreiben. Bei 400° durchläuft der Punkt gegen den Uhrzeigersinn einmal komplett die Kreislinie und bewegt sich anschließend um 40° weiter. Es gilt also sin(400°)=sin(40°). [br][br]Bei -45° bewegt sich der Punkt um 45° im Uhrzeigersinn. Es gilt also sin(-45°)=sin(315°) Man kann dieses Prinzip natürlich auch auf Winkel im Bogenmaß anwenden

[list][*]Übertrage die Zusammenhänge im gelben Kästchen in dein Lerntagebuch.[/*][*]Stelle deinen Taschenrechner auf das Bogenmaß um, indem du unter Dokumente/Einstellungen/Dokumenteneinstellungen Winkeleinstellung auf Bogenmaß Standard setzt. Denke daran, bei zukünftigen Winkelberechnungen im Gradmaß wieder umzustellen.[br][/*][*]Berechne [math]sin\left(\frac{\pi}{2}\right)[/math], [math]sin\left(\frac{5\pi}{2}\right)[/math], [math]sin\left(\frac{9\pi}{2}\right)[/math] und [math]sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right)[/math]. Vergleiche die Ergebnisse und erkläre diese anhand einer Skizze.[br][/*][*]Berechne [math]cos\left(\frac{\pi}{3}\right)[/math], [math]cos\left(\frac{7\pi}{3}\right)[/math] und [math]cos\left(-\frac{5\pi}{3}\right)[/math]. Vergleiche die Ergebnisse und erkläre diese anhand einer Skizze.[br][/*][/list]