Cuerpos en el espacio 3º ESO
Libro con actividades de cuerpos en el espacio destinados a alumnos de 3º ESO
Table of Contents
- Poliedros
- Los cinco sólidos Platónicos girando
- Los poliedros simples y el teorema de Euler
- Desarrollo del Tetraedro
- Desarrollo del Cubo
- Desarrollo del Octaedro
- Desarrollo del Dodecaedro
- Desarrollo del Icosaedro
- Poliedros regulares y sus duales.
- Dual del Tetraedro
- Duales cubo octaedro
- Duales dodecaedro icosaedro
- Poliedros semirregulares (Arquimedianos)
- Truncamiento Dodecaedro e Icosaedro
- Prismas
- Prismas en movimiento
- área y volumen de prismas
- Pirámides
- Pirámides en movimiento
- Pirámides 3D
- Troncos de Pirámides
- Sección y desarrollo de un Tronco de Pirámide
- Cuerpos de revolución: cilindros y conos
- Cilindro de Revolución
- CUERPOS DE REVOLUCIÓN
- Cilindro 3D
- 3d cono - sfera
- Relación entre el volumen del cono y del cilindro
- Cuerpos de revolución: la esfera
- Volumen y Área de la Esfera
- Volum i superfície de l'esfera
- Cuerpos a partir de la revolución de un polígono regular
Los cinco sólidos Platónicos girando
Los cinco sólidos Platónicos girando
Dual del Tetraedro
Vamos a dibujar el dual del Tetraedro. Recuerda que el dual es el poliedro cuyos vértices son el centro de cada una de las caras del tetraedro original.[br]Los botones [color=#1e84cc]Tetraedro[/color] y[color=#ff00ff] Tetraedro Dual[/color], ocultan o muestran estas figuras. [br]Y los deslizadores abren o cierran los desarrollos de cada uno de los poliedros.
Dual del Tetraedro
Ya sabemos que el dual de un tetraedro es otro tetraedro.[br]¿Cuál será el dual de cubo? ¿Puede ser otro cubo?[br]Si quieres saber la respuesta mira el siguiente capítulo del libro.
Truncamiento Dodecaedro e Icosaedro
Aunque GeoGebra no dispone (al menos de momento*) de un entorno tridimensional, es posible realizar proyecciones de puntos espaciales mediante el uso de listas que recojan las tres coordenadas de cada uno. Luego nos servimos de un cálculo automático (el producto por una determinada matriz) que realiza la proyección usando uno, dos o tres ángulos como parámetros. La variación de estos ángulos permitirá la rotación de la construcción como si diésemos vueltas a una esfera (por un solo círculo máximo, como el ecuador, si usamos un ángulo, también por los meridianos si usamos dos ángulos y por cualquier círculo máximo si usamos tres ángulos). [br][br]Tanto en los ejemplos anteriores de “la araña y la mosca” y el “cilindro de Eratóstenes” como en los ejemplos siguientes se han empleado dos ángulos de rotación, a (horizontal) y b (vertical). Así, para un punto P representado por una lista con tres coordenadas, el punto proyectado es:[br][br]P’ = (P(1) sin(a) + P(2) cos(a), - P(1) cos(a) sin(b) + P(2) sin(a) sin(b) + P(3) cos(b))[br][br]La siguiente construcción se inicia con un icosaedro y permite la observación de las transformaciones que sufre el poliedro al someterlo a un proceso continuo de truncamiento mediante secciones planas perpendiculares a los segmentos que unen el centro del poliedro con los vértices. Vemos así cómo van apareciendo distintos poliedros irregulares, y algunos semirregulares como el icosaedro truncado (figura) y el dodecaedro truncado, hasta llegar al poliedro regular dual del icosaedro que es el dodecaedro, y a partir de este de nuevo hacia el icosaedro.[br][br]* Recordemos que el artículo original fue publicado en 2009; hoy GeoGebra ya dispone de un entorno 3D. La siguiente construcción, sin embargo, reproduce la construcción original en el entorno 2D.
Prismas en movimiento
Prismas en movimiento
Pirámides en movimiento
Pirámides en movimiento
Interactivo sobre pirámides
Sección y desarrollo de un Tronco de Pirámide
Vamos a ver cómo se puede formar un Tronco de Pirámide, seccionando una pirámide mediante un plano paralelo a la base.[br]Puedes utilizar los botones:[br][list][*][color=#0000ff][b][b]▶ [/b]Pirámide.[/b][/color][/*][*][color=#00ff00][b]▶Tronco de Pirámide.[/b][/color][/*][*][b][color=#1e84cc][b]▶ [/b]Sección Pirámide.[/color][/b][/*][*][b][color=#9900ff][b]▶ [/b]Cúspide.[/color][/b][/*][/list]Para ocultar o ver dichos objetos.[br]Por último, la barra de desplazamiento sirve para abrir e ir mostrando los desarrollos de todos los poliedros.[br]Si le das al play, ▶, se animarán los desarrollos de forma automática.
Cilindro de Revolución
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Cilindro Dinámico |
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Volumen y Área de la Esfera
[color=#0a971e][b]Mueve el deslizador para cambiar el radio de la esfera, y calcularemos el Área y el Volumen de dicha figura[/b][/color]