We maken gebruik van het commando [i]ZToetsProportie(steekproefverhouding, steekproefgrootte, hypothetische proportie, staart).[br][/i][br]De parameter [i]staart[/i] kan "<", ">" of "[math]\ne[/math]" zijn. Typ ook de aanhalingstekens! Dit duidt op de formulering van de alternatieve hypothese: linkszijdige test, rechtszijdige test of tweezijdige test.[br][br][b]Voorbeeld[/b][br]Er is bij 60 Vlaamse steden nagegaan of een bepaalde voorwaarde voldaan is. We gingen er van uit dat dit slechts het geval was bij hoogstens 50% van de steden. In de meting blijkt echter in 36 gemeenten de voorwaarde in orde was, bij de andere was dat niet zo. We nemen volgende hypothesen:[br][math]H_0:p\le0,5[/math][br][math]H_1:p>0,5[/math][br][br]We kunnen op dit binomiale experiment een test uitvoeren op basis van een normale verdeling omdat de kans niet extreem hoog of laag is:[br]n . p[sub]0[/sub] = 60 . 0,5 = 30 [math]\ge[/math] 5[br]n . (1 - p[sub]0[/sub]) = 60 . 0,5 = 30 [math]\ge[/math] 5

Met steekproefverhouding [math]\frac{36}{60}[/math], steekproefgrootte 60, hypothetische proportie 0.5 en staart ">" krijg je met het commando [b]ZToetsProportie(36/60, 60, .5, ">") [/b]als resultaat [b]{0.061, 1.549}[/b].[br]Dit resultaat geeft de kans voor een testwaarde 1.549 in de standaardnormale verdeling.[br]M.a.w. de kans dat je bij een standaardnormale verdeling een waarde groter dan deze testwaarde 1,549 hebt, is gelijk aan 0,061.

In het resultaat is de testwaarde [b]1.549[/b], de gestandaardiseerde waarde (m.a.w. de Z-waarde) van het steekproefresultaat.[br]Bij een binomiale verdeling is de standaardafwijking [math]\sigma=\sqrt{n\cdot p\cdot\left(1-p\right)}=\sqrt{60\cdot0.5\cdot0.5}=\sqrt{15}[/math][br]De gestandaardiseerde waarde van 36 is dus [math]\frac{36-30}{\sqrt{15}}=1.549[/math].

Ook bij een proportie toets hoef je niet via Z-waarden om te rekenen, Zolang je maar rekening met de centrale limietstelling. Voor [math]\mu=30[/math] en [math]\sigma=\sqrt{15}[/math] vind je met het commando Normaal:

In de app waarschijnlijkheidsrekening kan je de waarschijnlijkheid [b]0.061[/b] controleren. [br]Vul voor [math]\mu[/math] de waarde 0 in en voor [math]\sigma[/math] de waarde 1. Selecteer als interval het icoon [b][ [/b]([i]groter dan[/i]).[br]In het applet lees je af dat de P-waarde voor de testwaarde 1.549 inderdaad gelijk is aan 0.061 (of 6.1%) is. [br]Als we als significantieniveau [math]\alpha=0,05[/math] kiezen, dan moeten we de nulhypothese aanvaarden die stelt dat de proportie 0,5 is want de P-waarde is groter dan [math]\alpha[/math].

Illustratieve applets over hypothesetoetsen vind je op [url=https://www.geogebra.org/m/zbbyy4am]toetsen van hypothesen[/url].