Die Mittel unserer Welt sind beschränkt. Dies bedeutet, dass nicht alle Bedürfnisse befriedigt werden können. Für gewöhnlich sind Menschen damit vor die Herausforderung gestellt, mit den zur Verfügung stehenden Mitteln effizient umzugehen, um einen möglichst hohen Nutzen einzufahren.[br][br]Um dieser Forderung gerecht werden zu können, nutzen Ökonomen mathematische Modelle und leiten hieraus Schlussfolgerungen ab. Eines dieser mathematischen Modelle ist die sog. Budgetgerade (auch Budgetrestriktion). Diese Gerade zeigt an, welche Güterkombinationen mit einem zur Verfügung stehenden Einkommen konsumiert werden können.[br][br]Betrachten wir folgendes Beispiel:[br]Eine Person kann ihr Einkommen auf zwei Güter aufteilen (Brot und Milch). Hat diese Person 10 € zur Verfügung und 100 g Brot kosten 0,50 € bzw. ein Liter Milch kostet 1,00 €, so stellt die Budgetgerade all jene Kombinationen an Milch und Brot dar, die mit 10 € gekauft werden können.

Betrachten wir im folgenden, welchen Einfluss eine Preisänderung der Milch bzw. des Brotes für die Güterverteilung hat. Verschieben Sie hierfür die Regler (Hinweis: der Preis für 100 g Brot kann zwischen 0,10 € und 1,00 € liegen und in 0,10 € Schritten erhöht werden. Der Preis für ein Liter Milch liegt zwischen 0,50 € und 2 € und kann ebenso in 0,10 € Schritten erhöht werden).

Ökonomen denken nicht in Geld, sondern in Nutzen. Der Konsum von Gütern und Dienstleistungen stiftet bei Menschen einen Nutzen, welcher sie befriedigt. Im vorigen Kapitel haben wir gelernt, dass wir in einer Welt leben, dessen Ressourcen begrenzt sind. In der Regel stellen wir dies in unserem Leben fest, indem wir ein begrenztes Vermögen haben, also ein Budget. Über dieses Budget hinaus können wir keine Käufe tätigen und damit keinen Nutzen generieren.[br][br]Für Ökonomen stellt sich jedoch die Frage, wie ein Mensch mit dem zur Verfügung stehenden Budget am besten umzugehen hat. Die Antwort hierauf liegt in der schlichten Annahme, dass Menschen unbewusst in jeder Situation ihren Nutzen zu maximieren versuchen. Der Mensch handelt also rational und egoistisch (der sog. homo oeconomicus). [br][br]Bezogen auf die Budgetgerade bedeutet dies, dass der Mensch am besten weiß, welche Güteraufteilung er wählen sollte, um ein Maximum an Nutzen einzufahren.[br][br]Da Ökonomen diese Erkenntnis modellieren (= mathematisieren) möchten, führen sie eine weitere Variable in die Betrachtung ein. Dies führt dazu, dass wir eine weitere Dimension einführen müssen, welche, bildlich gesprochen, in die z-Achse eingezeichnet wird.[br][br]Denken Sie an das TAF 11.4 zurück. Dort hatten wir festgestellt, dass der Nutzen nicht unendlich steigt, sondern kontinuierlich abnimmt, bis Sättigung eintritt (Beispiel: der erste Bissen einer Pizza ist schmackhafter als der letzte). Bezogen auf zwei Güter erfüllen sog. [i]Cobb-Douglas[/i] Nutzenfunktionen diese Bedingung und können wie folgt modelliert werden:[br][br][math]U\left(x,y\right)=x^{\alpha}\cdot y^{\beta}[/math][br][br]wobei [math]\alpha[/math] und [math]\beta[/math] Werte größer 0 und kleiner 1 einnehmen müssen. Für gewöhnlich wählt man für [math]\alpha[/math] und [math]\beta[/math] 0,5, sodass man auch [br][br][math]U\left(x,y\right)=\sqrt{x}\cdot\sqrt{y}[/math][br][br]schreiben kann. Diese Funktion wurde für das folgende Applet verwendet. Verschieben Sie die Grafik!

Betrachten Sie die blaue Achse (z-Achse). Hier wird der Nutzen abgetragen. Möchte eine Person den Nutzenwert 2 haben, so kann dies durch "Schneiden" des Nutzengebirges erreicht werden, der parallel zur Grundfläche verläuft. Indifferenzkurven spiegeln dabei wieder, dass es einer Person egal ist, welche Aufteilung der zwei Güter erfolgt. In alle möglichen Fällen fährt er den gleichen Nutzen ein.[br][br]Hinweis: im folgenden Applet erhöht sich der Nutzen stets um 0,5. Natürlich kann dies in jedem Schritt erfolgen, d. h. es gibt unendlich viele Schnittflächen mit dem Nutzengebirge und damit unendlich viele Indifferenzkurven.

Betrachten wir im folgenden nur die Indifferenzkurve, die eine Höhenlinie von 2 hat. Dreht man die Grafik oben so, dass man wie ein Vogel von oben herab guckt, erhält man folgende Grafik.[br][br]Verschieben Sie den blauen Punkt A.

Führt man nun beide Modelle zusammen, also die Budgetgerade und das Nutzengebirge, ergibt sich das nachfolgende Bild.[br][br]Die lila Schnittebene spiegelt die Budgetgerade wider. Alle Kombinationen von Brot und Milch lassen sich hier realisieren. Jedoch ist unmittelbar erkennbar, dass genau da der höchste Nutzen gegeben der Budgetgerade eingefahren wird, wo sich die Budgetgerade und eine Indifferenzkurve nur einmal treffen (tangieren). In dem Beispiel ist es die rote Schnittebene.[br][br]Zur Illustration sind zwei weitere Indifferenzkurven unterhalb eingezeichnet. Diese Kurven können zwar erreicht werden, jedoch erreicht man hier kein Optimum, da es hier immer min. zwei Schnittpunkte mit der Budgetgerade gibt.