[i]Calculer le rapport des aires entre un parallélogramme et un triangle construit à l'intérieur de ce parallélogramme, dans le géoplan[/i].[br][br]ABCD est un parallélogramme ; soit I le milieu de [AB] et J le milieu de [AB]. les droites (AJ) et (DI) se coupent en E.[br]Quelle fraction de l'aire du parallélogramme représente l'aire du triangle DEJ ?

Ayant réalisé la figure, on peut calculer le rapport :[br][i]q[/i] = Aire[trian]/ Aire[para] = 3/10.[br][br]En déplaçant les points A, B ou D, on remarque que le résultat est indépendant du parallélogramme.[br]En effet, le quotient d'aire est une propriété affine qui se conserve par ces déplacements.[br][br]Descartes et les Mathématiques - [url=https://debart.pagesperso-orange.fr/college/Theoreme_Pick.html#ch1]Théorème de Pick[/url][br]Retrouver ce calcul dans un carré avec le théorème de Pick