Die Coronapandemie ist eine [b]gesundheitspolitische [/b]Herausforderung an eine Gesellschaft, die es gewohnt ist, dass für alle [b][color=#980000]Probleme[/color][/b] eine [color=#980000][b]Lösung[/b][/color] parat steht. Das ist bei CORVID 19 nicht gegeben. Das Virus legt die ganze Welt lahm und stellt die Wissenschaft vor noch nie dagewesene [b][color=#0000ff]Herausforderungen[/color][/b]. Das größte [color=#980000][b]Problem[/b][/color] ist ist der [b]fehlende Impfstoff[/b], das dazu führt, dass bei zu hoher Erkrankungsrate, die - [b]auf Profit getrimmten[/b]- Gesundheitssysteme kollabieren. Dazu war es notwendig, die exponentiell steigende Entwicklungsrate zu stoppen, was durch den Begriff '[b]flatten the curve[/b]' bekannt geworden ist. [br]Im Abschnitt 4 können Sie das nacharbeiten, denn '[b]flatten the curve[/b]' bedeutet nichts anderes, als dass die Steigung der -getesteten- Neuinfektionen von Tag zu Tag '[b]flacher[/b]' wird. Das dazugehörige Applet zeigt, dass die Nullstelle dieser Geraden immer weiter nach links läuft, somit die [b][color=#ff7700]Steigung[/color][/b] immer kleiner wird.[br]Nachdem diese 'Abflachung' erreicht war, wurde die [b]Verdopplungszahl[/b] politisch aktiviert, ein naturwissenschaftlich normaler Prozess, wenn man exponentielle Entwicklungen beobachtet. Dazu finden Sie im Abschnitt 5 den Verdopplungsrechner. [b][size=85][size=50][color=#999999](Auch hier noch einmal einen herzlichen Dank an Herrn Elschenbroich)[/color][/size][/size][/b][br]Da es noch immer keinen Impfstoff gibt, ist also davon ausgehen, dass die tägliche Erkrankungsrate weiter steigen wird, dass ist der Unterschied zu den bislang bekannten Epidemien, wie Grippe, Masern, Windpocken oder sonstigen virale Erkrankungen. [br]Deshalb ist es wichtig darauf zu achten, wie hoch der [b][color=#9900ff]Reproduktionsfaktor[/color][/b] ist, der jetzt als R-Faktor die mediale Aufmerksamkeit erregt. [br]Um diesen omniösen R- Faktor geht es in diesem Kapitel.

[b]Epidemiologen[/b], also Wissenschaftler, die sich mit der Entwicklung von Epidemien beschäftigen, interessiert, wie sich die Erkrankungen[b] ausbreiten[/b]. Falls Sie über den Begriff Epidemie bzw. Pandemie stolpern, finden Sie hier unter[b][color=#0000ff] [url=https://de.m.wikipedia./org/wiki/Pandemie]Wikipedia[/url][/color][/b] einen kurzen Überblick.[br]Es gibt unterschiedliche Modelle, die alle auf das Lösen von -mehrstufigen- [b]Gleichungssystemen[/b] (vgl. Sie das 2. Semester)herauslaufen, und deshalb mathematisch anspruchsvoll sind. [br]Die zur Zeit meist diskutierten Modelle sind das [url=https://de.m.wikipedia.org/wiki/SIR-Modell][b][color=#ff0000]SIR[/color][/b][/url]- Modell und das [url=https://de.m.wikipedia.org/wiki/SEIR-Modell][b][color=#ff0000]SEIR[/color][/b][/url] Modell. Hier erfolgt jetzt keine mathematische Ableitung dieser Modelle, sondern eine [b]grafische interaktive Überprüfungsmöglichkeit[/b], die stark [b]vereinfacht[/b] den R-Faktor umschreibt.[br]Die Grundlage dazu bildet das [b]SIR[/b]- Modell, wie es auch das [b]R[/b]obert [b]K[/b]och [b]I[/b]nstitut benutzt.[br]Am Ende dieses Kapitels finden Sie eine mathematisch anspruchsvollere Beschreibung dieser Modelle von Herrn H.-J. Elschenbroich.[br]Die Bezeichnung [b][color=#ff0000]SEIR[/color][/b] bezieht sich auf vier Prozedurphasen, die bei vier unterschiedlichen Personengruppen eintreten, die bei einer Epidemie auszumachen sind:[br][size=150][b][color=#ff0000]S[/color]usceptible [/b][math]\Longrightarrow[/math][b] [color=#ff0000]E[/color]xposed [/b][math]\Longrightarrow[/math][b] [color=#ff0000]I[/color]nfectious [/b][math]\Longrightarrow[/math][b] [color=#ff0000]R[/color]ecovered[/b][/size][br]zu [b]Deutsch[/b]:[br]Anfällige Personen(-gruppen) [math]\Longrightarrow[/math] Infizierte die nicht anstecken [math]\Longrightarrow[/math] Infizierte die anstecken [math]\Longrightarrow[/math] erholte oder immune Personen[br]Das [color=#ff0000][b] SIR[/b][/color]-Modell betrachtet nur die anfälligen (nicht Immunen)[b][color=#ff0000][S][/color][/b], die Infizierten [b][color=#ff0000][I][/color][/b] und die Gesundeten [b][color=#ff0000][R][/color][/b]. Dadurch, dass man die E-Gruppe herauslässt, vereinfacht man das deutlich. Das [b][color=#ff0000][url=https://de.m.wikipedia.org/wiki/SIR-Modell]SIR-Modell[/url][/color][/b] wurde zu Beginn des 20. Jahrhunderts entwickelt und konnte die Daten der Pestepidemie in Bombay ([color=#0000ff][b][url=https://de.qwe.wiki/wiki/Bombay_plague_epidemic]1897[/url][/b][/color]) gut abbilden. [br]Wie dieses Phasen in den unterschiedlichen Personengruppen leicht verdeutlichen, muss man das Virus einer Epidemie sehr genau kennen, wenn das Modell helfen soll, eine Epidemie einzudämmen oder zu verhindern, bzw. durch ein Gesundheitssystem zu kontrollieren. [br]Die offensichtlich effektivste Methode zur Verhinderung von solchen Epidemien ist das [b]Impfen[/b], was ja bei Corona ([b]noch[/b]) nicht möglich ist, also muss man versuchen zu erforschen, wie stark sich das Virus ausbreitet, also reproduziert. Der Name R-Faktor deutet darauf hin, dass man versucht die Reproduktion des Virus unter Kontrolle zu halten. Eine wichtige Kenngröße dabei, ist die [b][color=#980000]Generationszeit[/color][/b], die bei CORVID 19 mit [b]vier[/b] Tagen angenommen wird.[br]Schauen Sie zunächst selbst![br]

Das Applet [b]vereinfacht[/b] das Modell wie folgt:[br]Man nimmt ein [b]Zeitintervall[/b] von 8 Tagen, dass man wiederum in zwei Zeitintervalle von je vier Tagen unterteilt. Die Unterteilung in die vier Tage erfolgt durch die Vermutung, dass man glaubt, dass es vier Tage dauert, bis man das Virus nachweisen kann, ist also die [b][color=#a61c00]Generationszeit[/color][/b]. [br]Dann addiert man die -getestet- hinzugekommenen Infizierten von Tag 1 - Tag 4, und erhält [b][color=#ff00ff]S[sub]1[/sub][/color][/b].[br]Danach addiert man die -getestet- hinzugekommenen Infizierten von Tag 5 - Tag 8, und erhält [b][color=#ff00ff]S[sub]2[/sub][/color][/b].[br]Der Quotient [math]\frac{S_2}{S_1}[/math] ergibt dann den R - Faktor zum Stichtag. [br][b][size=150][color=#ff0000]ACHTUNG:[/color][/size][/b][br] [b][color=#ff0000]Der R- Faktor zum Stichtag ist ein Blick in die Vergangenheit, nicht in die Zukunft![/color][/b][br]

Der R - Faktor kann nur zuverlässig bestimmt werden, wenn man alle Parameter (S-E-I-R) kennt. Das ist beim Corvid - 19 Virus [b]nicht[/b] der Fall. Das Argumentieren mit em R-Faktor fällt in den Bereich der [b]beurteilenden[/b] Statistik. Das setzt jedoch voraus, dass man alle Faktoren in diesem Modell kennt, was - wie schon mehrfach erwähnt- bei Corvid 19 nicht der Fall ist, schon gar nicht bei der obigen -stark vereinfachten Darstellung. Hinzu kommt, dass es kein systematisches Testverfahren gibt. Es ist völlig unklar, wer [b][color=#ff0000]wann[/color][/b] und [color=#ff0000][b]warum[/b][/color] getestet wurde. Die Verwendung als Beschreibung der Situation ist jedoch zulässig, als [b]Versuch[/b] einer [b][color=#6aa84f]beschreibende [/color][/b]Statistik, also [b][color=#38761d]Interpretation[/color][/b] der [b][color=#ff0000]Vergangenheit[/color][/b]:[br]Ist [color=#ff00ff][b]S[sub]1[/sub] [/b][/color][b][color=#38761d]größer[/color][/b] als [b][color=#ff00ff]S[/color][/b][color=#ff00ff][sub][b]2[/b] [/sub][/color]ist [b][color=#1155cc][size=150]R [/size][/color][/b]kleiner als 1, das bedeutet, die Anzahl der getestet Infizierten der letzten vier Tage ist kleiner, also muss die Epidemie langsamer werden.[br]Ist [b]S[sub]1[/sub][/b] [color=#e69138][b]gleich[/b][/color] [b][color=#ff00ff]S[/color][/b][color=#ff00ff][sub][b]2[/b][/sub][/color], so stagniert die Anzahl der -getestet- Infizierten. Die Epidemie bleibt konstant.[br]Ist [b]S[sub]1[/sub][/b] [b][color=#cc0000]kleiner[/color][/b] [b][color=#ff00ff]S[/color][/b][color=#ff00ff][sub][b]2[/b][/sub][/color], ist R größer als 1, das bedeutet, die Anzahl der getestet Infizierten ist gestiegen, die Epidemie breitet sich aus.[br]Ab die Aussage, dass das gleichbedeutend ist mit der medialen Beschreibung:[br][b][color=#cc0000]R > 1[/color][/b]: ein infizierter steckt mehr als einen anderen an[br][color=#ff7700][b]R = 1[/b][/color]: ein Infizierter steckt genau einen anderen an[br][b][color=#38761d]R < 1[/color][/b]: ein Infizierter steckt weniger als einen anderen an[br]halte ich für eine [b]unzulässige[/b] zusätzlich [b]Vereinfachung[/b].[br][b]Beschreibend[/b] bleibt festzuhalten, dass zum [color=#ff0000]gegenwärtigen Erkenntnisstand[/color], der R- Faktor um 1 liegt, und dass das eine Lockerung der [b]Persönlichkeitseinschränkung[/b] ermöglicht. [br]Er ist nicht als [b]Beurteilung[/b] zur Sinnhaftigkeit der Lockerungen geeignet, aber ein möglicher Indikator.[br][br]Wenn Sie das Sie sich über das Testverfahren unter mathematischen Gesichtspunkten interessieren und die Zuverlässigkeit des PCR Tests nachvollziehen wollen, empfehle ich Ihnen das Buch von Herrn Hans Jürgen Elschenbroich:[b][size=150] [url=https://www.geogebra.org/m/yf9szkan]Zuverlässigkeit von Corona/Corvid Tests.[/url][br][/size][/b][br]Nachfolgend eine Visualisierung des SEIR-Modells meiner geschätzten Kollegen [br]Herrn Elschenbroich und Herrn Seebach.[br]Ein umfangreiches GeoGebra-Book mit dem Titel: [b][color=#0000ff][url=https://www.geogebra.org/m/cfammtpe][size=150]Corona: M[/size][size=150]athematik & Modellbildung[/size][/url][/color][/b] find Sie durch klicken auf den Titel. [br][color=#ff0000]Ich betone ausdrücklich, dass das nicht für die [b]Abendrealschule[/b] gedacht ist, aber wenn Sie sich mit dem Gedanken tragen, ein Abitur zu machen oder vielleicht sogar ein naturwissenschaftliches Fach zu studieren - einschließlich Mathematik, so finden Sie hier ein aktuelles interessantes und didaktisch gut aufbereitetes Betätigungsfeld.[/color]