Gegeben seien die konvergenten Folgen:[br][math]a_n=-\left(1+\frac{1}{n}\right)[/math][br][math]b_n=\left(2+\frac{1}{n}\right)[/math][br][math]c_n=a_n+b_n=1[/math][br][math]d_n=b_n-a_n=3+\frac{2}{n}[/math][br][br]Mit dem Button "Grenzwert" kannst du dir den Grenzwert von allen vier Folgen ausgeben.
Was ist der Grenzwert der Folge [math]a_n[/math]?
Was ist der Grenzwert der Folge [math]b_n[/math]?
Betrachte die Grenzwerte der Folgen [math]c_n[/math] und [math]d_n[/math]. Wie hängen die Grenzwerte von [math]a_n[/math] und [math]b_n[/math] mit denen von [math]c_n[/math] und [math]d_n[/math] ab?
Der Grenzwert einer aus einer Summe von zwei konvergenten Folgen zusammengesetzten Folge ist die Summe der Grenzwerte der einzelnen Summanden. Analog: Subtraktion von Folgen.
Geben seien konvergente Folgen [math]\left(a_n\right)_{n\ge1}[/math] mit Grenzwert [math]a[/math] und [math]\left(b_n\right)_{n\ge1}[/math] mit Grenzwert [math]b[/math].[br][br]Die Folge [math]\left(a_n+b_n\right)_{n\ge1}[/math] ist konvergent und es gilt [math]\lim_{n\to\infty}\left(\text{a}_n+b_n\right)=a+b[/math].