Ziel ist es, herauszufinden, wie sich die Ableitung sogenannter Monome, also Funktionen der Form [math]f\left(x\right)=x^n[/math], berechnen lässt. Dazu berechnen wir die Ableitung verschiedener Monome um eine allgemeine Regel aufzustellen.
a) Berechnet die Ableitungsfunktionen [math]f_1'\left(x\right),f_2'\left(x\right)[/math] und [math]f_3'\left(x\right)[/math] der euch gegebenen Funktionen [math]f_1\left(x\right),f_2\left(x\right),f_3\left(x\right)[/math].[br][br]c) Vergleiche die Ergebnisse und stelle eine Vermutung für eine allgemeine Regel auf.
a) Stellt euch kurz eure Ergebnisse vor.[br][br]b) Formuliert eine allgemeine Regel für die Ableitung [math]f'\left(x\right)[/math] wenn [math]f\left(x\right)=x^n[/math] ein Monom ist.[br][br]c) Diese Regel muss [u]jeder[/u] in eurer Gruppe notieren und verstehen!
a) Sammelt alle 3 Regeln auf einer Merkseite.[br][br]b) Nutzt die Regeln, um die Ableitung der folgenden Funktionen zu bestimmen:
[math]f\left(x\right)=x^5[/math]
[math]f\left(x\right)=x^3[/math]
[math]f\left(x\right)=7\cdot x^3[/math]
[math]f\left(x\right)=x^3+x^5[/math]
[math]f\left(x\right)=7x^3+x^5[/math]
c) Stelle eine eigene Funktion auf und bestimme (heimlich) die Ableitung. Gebt dann eure Funktionen weiter und lasst euch gegenseitig die Ableitung berechnen.