Volumen von Würfel und Pyramide im Vergleich

[b]In dieser Animation kannst du den Würfel mit der Kantenlänge a in drei identische Pyramiden teilen:[br][/b][list][*][b]Volumen des Würfels V[sub]Würfel[/sub] = a³ .[/b][/*][*][b]Jede der 3 Pyramiden hat eine quadratische Grundfläche mit A[sub]G[/sub] = a² und die Höhe h = a .[/b][/*][/list][br][b]Welcher Zusammenhang besteht zwischen V[sub]Würfel[/sub] und V[sub]Pyramide[/sub] ?[/b][br][br][br][b][i]Zur besseren Veranschaulichung kannst du die Ansicht drehen lassen: Gestaltungsleiste oben rechts auf das "Dreieck mit Pfeil" drücken.[/i][/b]
Welcher Zusammenhang zwischen V[sub]Würfel[/sub] und V[sub]Pyramide[/sub] trifft hier zu?
[b]Betrachte den Würfel als Prisma mit V[sub]Würfel[/sub] = A[sub]G[/sub] [/b][math]\cdot[/math] [b]h ![/b][br][br][b]Welche Volumen-Formel gilt für eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche?[/b]
[br][br]Die Frage ist nun: [br][br][b]Gilt die Volumen-Formel auch für andere Pyramiden, z.B. ...[br][/b][list][*][b]mit gleich langer Höhe h ...[br][/b][/*][*][b]aber einer dreieckigen Grundfläche (mit gleichem Flächeninhalt A[sub]G[/sub]) ?[/b][/*][/list]
[b]Unter welchen Bedingungen besitzen zwei Pyramiden gleiches Volumen?[br][br]-> eine Antwort liefert uns das [u]Prinzip von Cavalieri[/u]![/b]
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