Viele Gesetze (also insbesondere Formeln), die den Zusammenhang zwischen zwei Größen beschreiben, folgen einem sehr einfachen Zusammenhang: Vervielfacht man die eine Größe, so vervielfacht sich die andere Größe genauso.[br][br]Beispiele:[br][list][*]Wenn man doppelt so lange fährt, kommt man doppelt so weit. (bei gleicher Geschwindigkeit) Der Weg ist also direkt proportional zur Zeit.[/*][*]Wenn man achtmal so lange arbeitet, bekommt man achtmal so viel Lohn. Der Lohn ist also direkt Proportional zur Arbeitszeit.[/*][*]Wenn man siebenmal so viel Schokolade kauft, muss man auch siebenmal so viel Geld bezahlen. Der Kaufpreis ist also direkt proportional zur Anzahl der Schokoladen.[/*][/list][br]Diese Zusammenhänge lassen sich besonders einfach erkennen und folgen auch einer besonders einfachen "Formel".[br][br]Durchdenke das folgende einfache Alltagsbeispiel (Anhand von Schokaldentafeln). Beantworte danach die Fragen unter dem Applet!
Welche besondere "Form" hat der Graph, wenn man zwei zueinander direkt proportionale Größen (wie z.B. Anzahl der Schokoladen und Gesamtpreis) in einem Koordinatensystem darstellt?
Es ergibt sich eine "Ursprungsgerade". Das heißt, die Gerade geht durch den Punkt (0,0), also den Ursprung.[br][br]Immer wenn zwei Größen direkt proportional zueinander sind, ergibt sich im Diagramm also eine Ursprungsgerade.
Bilde in deinen Messtabellen von vorhin den Quotienten vom Gesamtpreis zur Anzahl der Schokoladen für jede "Messung" in eurer Tabelle. Was fällt dir auf?
Der Quotient ist immer gleich! [br][br]Immer, wenn man für eine Messreihe die "Quotientengleichheit" nachweisen kann, kann man sofort schließen, dass die beiden Größen direkt proportional zueinander sind.
Wie hast du im obigen Beispiel berechnet, wie viel x Schokoladen insgesamt kosten? Stelle einen allgemeinen Term auf!
Die Kosten K würde man mit dem Term [math]K=p\cdot x[/math] berechnen. Dabei steht p für den Stückpreis der Schokolade und x für die Anzahl der gekauften Schokoladentafeln.[br][br]Von dieser Form sind also alle direkt proportionalen Zusammenhänge! Immer wenn die Größe a direkt proportional zur Größe b ist, wissen wir, dass die Formel [math]a=...\cdot b[/math] gilt.
Mit einem Klick auf "Antwort überprüfen" kannst du dir nochmal eine Zusammenfassung durchlesen!
Immer, wenn die Größe a direkt proportional zur Größe b ist, gilt:[br][list][*]Es ergibt sich eine Ursprungsgerade, wenn man a und b in ein Diagramm einträgt.[/*][*]Wenn man den Quotienten aus a und b bildet, kommt immer der gleiche Wert heraus.[/*][*]Es gilt die Formel [math]a=...\cdot b[/math] (Hier muss man natürlich noch irgendwie den Wert ... herausfinden!)[/*][/list]