Considere um função [math]g[/math] restritra ao intervalo [math]\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right][/math] e contradomínio [math]\left[-1,1\right][/math], isto é, [math]g: \left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right][/math] [math]\longrightarrow[/math][math]\left[-1,1\right][/math] tal que [math]g\left(x\right)=sen\left(x\right)[/math]. Nessas condições [math]g[/math] é:[br][list][*]sobrejetora, pois para todo [math]y\in\left[-1,1\right][/math] existe [math]x\in\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right][/math] talque [math]sen\left(x\right)=y[/math]. [/*][*]injetora, pois se [math]x_1\ne x_2\longrightarrow sen\left(x_1\right)\ne sen\left(x_2\right)[/math][/*][/list]Assim, a função [math]g[/math] admite inversa e [math]g^{-1}[/math]e chamado de arco-seno (arco cujo seno). [br][br] [math]\fbox{y=arc\ sen\left(x\right)\Longleftrightarrow sen\left(y\right)=x \ \text{e} -\frac{\pi}{2}\le y\le\frac{\pi}{2}[/math]
Movimente o ponto [math]x[/math] e observe o gráfico da função arco seno. Qual o valor máximo que a função assume?
Movimente o ponto [math]x[/math] e observe o gráfico da função arco seno. Qual o valor mínimo que a função assume?
Qual o conjunto imagem da função [math]f\left(x\right)=arc\ sen\left(x\right)[/math]?
Movimente o ponto [math]x[/math]. Qual o intervalo em que a função [math]f\left(x\right)=arc\ sen\left(x\right)[/math] é negativa?
Movimente o ponto [math]x[/math]. Qual o intervalo em que a função [math]f\left(x\right)=arc\ sen\left(x\right)[/math] é positiva?
Marque as caixas "Esconder/Mostrar Gráfico [math]y=sen\left(x\right)[/math]" e "Esconder/Mostrar Bissetriz". Compare os gráficos. O que você observa?
Compare as coordenadas dos pontos P e P'. O que você observa?