Adjuk meg a való számok halmazán értelmezett [i]f[/i]([i]x[/i]) = [b]20[/b]sin([i]x[/i] + [b]2027[/b]) + [b]27[/b]cos([i]x[/i] + [b]2027[/b]) függvény helyi szélsőértékeit és zérushelyeit!

[size=150][b]1. A „2027” mint pszichológiai és strukturális elem[/b][/size][list][*][b]A konstans szerepe:[/b] Diák szemmel a [b]2027[/b] ijesztőnek tűnhet, de valójában egy [b]fáziseltolás (transzláció)[/b], ami a függvény belső tulajdonságait (amplitúdó, periódus hossza) egyáltalán nem befolyásolja, csupán eltolja a grafikont az [i]x[/i]-tengely mentén.[/*][*][b]Egyszerűsítési reflex:[/b] Kiválóan alkalmas arra, hogy rávilágítson az új változó bevezetésének erejére. [/*][/list][size=150][b]2. A pitagoraszi számhármasok „csapdája”[/b][/size][list][*]A [b]20[/b] és a [b]27 [/b]egy nagyon finom csapda a feladatban. A diákok hozzászoktak az olyan tankönyvi példákhoz, ahol az együtthatók pitagoraszi számhármast alkotnak.[/*][*]Itt a négyzetösszeg nem négyzetszám, ráadásul prímszám. Ez arra kényszeríti a megoldót, hogy [b]egzakt gyökös alakban[/b] gondolkodjon ahelyett, hogy kényelmes, kikerekedett részeredményekre támaszkodna.[/*][/list][size=150][b]3. Az arcus függvények és a pontosság iránti igény[/b][/size][list][*]Mivel itt nem nevezetes szög szerepel, a zérushelyek és szélsőértékek helyét csak az arctg függvény segítségével lehet egzaktul megadni.[/*][*]Ez didaktikailag remek vitaindító: meddig számít egy matematikai eredmény „késznek”? A verseny matematikában az arctg-t tartalmazó megoldás sokkal értékesebb és pontosabb válasz, mint a kerekített tizedestört forma.[/*][/list][size=150][b]4. Alternatív megoldási utak (A szépség keresése)[/b][/size][list][*][b]Analízis (Differenciálszámítás):[/b] A szélsőértékeket a derivált segítségével is meg lehet határozni. Izgalmas látni, hogy a trigonometrikus azonosságok használata és a deriválás hogyan vezet pontosan ugyanahhoz a transzcendens egyenlethez.[/*][*][b]Vektoros/Geometriai megközelítés:[/b] A kifejezés felfogható ([b]20[/b], [b]27[/b]) és a (sin([i]u[/i]), cos(u)) vektorok skaláris szorzataként. [/*][/list]

Miért használom a [b]műelme[/b] szót a „mesterséges intelligencia” helyett?[list=1][*][b]Az MI egy 70 éves félrefordítás:[/b] Az angol [i]Artificial Intelligence[/i] kifejezésben az [i]intelligence[/i] eredetileg információfeldolgozást és adatgyűjtést jelentett, nem emberi értelmet. Magyarra mégis tévesen intelligenciának fordítottuk.[/*][*][b]A mai gépek nem intelligensek, de az elme funkcióit modellezik:[/b] Nem gondolkodnak biológiai értelemben, de mintázatokat elemeznek, fordítanak és generálnak – vagyis egy mesterségesen létrehozott információfeldolgozó struktúraként, azaz [b]műelmeként[/b] működnek.[/*][*][b]Szép magyar szó:[/b] Tökéletesen illeszkedik a [i]műhold[/i] és a [i]számítógép[/i] logikájába. Sokkal pontosabb, mint az MI, és remekül ragozható (pl. [i]műelme-kutatás[/i], [i]generatív műelme[/i]).[/*][/list]A nyelv változik. Ha a [i]computer[/i] helyett megtanultuk a [i]számítógép[/i] szót, az MI helyett is bevezethetjük a pontosabb [b]műelmét[/b].