Constructions géométriques

Jean Roussie, Feb 7, 2024

Ce livret à pour objectif de recenser les constructions géométriques de base possibles à la règle et au compas en offrant pour chacune des constructions un espace pour s'entrainer à les réaliser.

Table of Contents

  1. Constructions de base
    1. Médiatrice d'un segment
    2. Perpendiculaire à une droite
    3. Parallèle à une droite
    4. Angle de 60°
    5. Bissectrice d'un angle
  2. Triangles
    1. Triangle isocèle
    2. Triangle équilatéral
    3. Triangle rectangle
  3. Quadrilatères
    1. Parallélogramme
    2. Rectangle
    3. Losange
    4. Carré
  4. Découpage du cercle
    1. Découpage du cercle en 3 et 6
    2. Découpage du cercle en 4 et 8
    3. Découpage du cercle en 5 et 10
  5. Divers
    1. Al Andaluz

1.

Constructions de base

  • 1. Médiatrice d'un segment
  • 2. Perpendiculaire à une droite
  • 3. Parallèle à une droite
  • 4. Angle de 60°
  • 5. Bissectrice d'un angle

1.1.

Médiatrice d'un segment

La médiatrice d'un segment est la droite dont tous les points sont équidistants de ses extrémités.[br][br]C'est donc la droite qui passe par l'intersection de deux cercles de même rayon dont les centres sont les extrémités du segment... à condition que leur rayon soit supérieur à la moitié de la longueur du segment.[br][br]C'est la construction de base qui sert à déterminer le milieu d'un segment et à tracer une perpendiculaire.
– Jean Roussie

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

2.

Triangles

Les triangles sont à la base de la constructions de nombreux polygones : [list] [*]Losanges à partir des triangles isocèles [*]Rectangles à partir des triangles rectangles [*]Hexagone régulier à partir des triangles équilatéraux [/list] La liste est loin d'être exhaustive...

  • 1. Triangle isocèle
  • 2. Triangle équilatéral
  • 3. Triangle rectangle

2.1.

Triangle isocèle

Un triangle isocèle est un triangle dont deux des côtés ont la même longueur :[br][list][*]Le sommet commun à ces côtés est le sommet principal.[br][/*][*]Le côté opposé au sommet principal est la base du triangle isocèle.[br][/*][/list]
A partir de la base
A partir de la base, le troisième sommet est à l'intersection de deux cercles de même rayon.
A partir du sommet principal
Les deux autres sommets sont situés sur un cercle dont le sommet principal est le centre.
– Jean Roussie

2.2.

–

2.3.

–

3.

Quadrilatères

  • 1. Parallélogramme
  • 2. Rectangle
  • 3. Losange
  • 4. Carré

3.1.

Parallélogramme

Pour tracer un parallélogramme, on utilise le fait qu'un quadrilatère dont les côtés opposés ont la même longueur est un parallélogramme.
– Jean Roussie

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

4.

Découpage du cercle

  • 1. Découpage du cercle en 3 et 6
  • 2. Découpage du cercle en 4 et 8
  • 3. Découpage du cercle en 5 et 10

4.1.

Découpage du cercle en 3 et 6

6 triangles équilatéraux adjacents forment un hexagone réguliers.
– Jean Roussie

4.2.

–

4.3.

–

5.

Divers

  • 1. Al Andaluz

5.1.

Al Andaluz

Cette figure constituée de deux carrés imbriqués de même centre dont un a effectué une rotation de 45° par rapport à l'autre est caractéristique de l'architecture Andalouse dans laquelle elle est omniprésente.[br]Elle se trace intégralement à la règle et au compas, avec éventuellement une équerre pour tracer les parallèles.
– Jean Roussie

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