[color=#980000][u][b]Die Faktorregel[/b][/u][/color]

Der Vorfaktor macht den Funktionsgraphen steiler oder flacher. Im Bild oben sieht man, dass der Faktor beim Ableiten erhalten bleibt. [br]Es gilt zum Beispiel: [math]f\left(x\right)=x^2[/math] und [math]f'\left(x\right)=2x[/math] , [math]g\left(x\right)=3x^2[/math] und [math]g'\left(x\right)=3\bullet2x=6x[/math][br][br]Das Applet unten zeigt, dass dies auch für beliebige Polynomfunktionen gilt. Ziehen am Schieberegler bewirkt eine Änderung des Vorfaktors. Die Stelle der Tangente kann an der x-Achse verändert werden. Beobachte den Zusammenhang zwischen dem Vorfaktor und den Steigungen![br]

[u][b][color=#980000][size=150]Die Summenregel[/size][/color][/b][/u]

Versuche nun einen Zusammenhang zwischen dem Funktionsterm der Ableitung (gepunktete Linie) und dem Funktionsterm von f zu finden![br]Leite dazu beide Summanden von f erst einmal einzeln ab![br][br]Möglicherweise hast Du schon eine Vermutung, wie man Funktionen, die aus Summen bestehen, ableiten kann. Überprüfe diese Vermutung mit Hilfe des unten stehenden Applets.

Es gelten die folgenden beiden Regeln:[br]Faktorregel: [math]f\left(x\right)=c\bullet g\left(x\right)[/math] , dann folgt [math]f'\left(x\right)=c\bullet g'\left(x\right)[/math] für alle reellen c.[br]Summenregel: [math]f\left(x\right)=g\left(x\right)+h\left(x\right)[/math] , dann folgt [math]f'\left(x\right)=g'\left(x\right)+h'\left(x\right)[/math][br][br][br]Hier noch zwei Applets, um das Erarbeitete zu üben.[br]