Bestimmen Sie die Funktionsgleichungen der unten abgebildeten Schaubilder (Rechenweg!). Geben Sie jeweils zusätzlich die Hauptform an.
Bei [i]K[sub]f[/sub][/i] kann man gut die [b]Nullstellen [/b]ablesen: 1 und 6.[br][math]f\left(x\right)=a\left(x-1\right)\left(x-6\right)[/math][br]Durch eine [b]Punktprobe [/b]mit A(7|2) erhält man den [b]Streckfaktor [/b][i]a[/i]:[br][math]f\left(7\right)=2\text{ }\Leftrightarrow\text{ }a\left(7-1\right)\left(7-6\right)=2\text{ }\Leftrightarrow\text{ }6a=2\text{ }\Leftrightarrow\text{ }a=\frac{1}{3}[/math][br][math]f\left(x\right)=\frac{1}{3}\left(x-1\right)\left(x-6\right)=\frac{1}{3}x^2-\frac{7}{3}x+2[/math][br][br]Bei [i]K[sub]g[/sub][/i] lässt sich der [b]Scheitelpunkt [/b]ablesen: S(1|-3).[br]Vom Scheitelpunkt [b]1 nach rechts[/b] gehend muss man 2 nach unten gehen, anstatt 1 nach oben, wie bei der Normalparabel. Folglich ist der [b]Streckfaktor [/b][i]a[/i]=-2.[br][math]g\left(x\right)=-2\left(x-1\right)^2-3=-2x^2+4x-5[/math][br][br]Bei [i]K[sub]h[/sub][/i] kann man weder den Scheitelpunkt, noch die Nullstellen genau ablesen.[br]Für die [b]Hauptform [/b]benötigen wir [b]drei Punkte[/b]: C, D und E[br]Da C auf der y-Achse liegt, ist der [b]y-Achsenabschnitt[/b] [i]c[/i] der Parabel -1:[br][math]h\left(x\right)=ax^2+bx-1[/math][br]Die [b]Punktproben [/b]mit D und E liefern:[br][math]D:\text{ }h\left(-4\right)=\frac{7}{5}\text{ }\Leftrightarrow\text{ }a\left(-4\right)^2+b\left(-4\right)-1=\frac{7}{5}\text{ }\Leftrightarrow\text{ }16a-4b=\frac{12}{5}[/math][br][math]E:\text{ }h\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{7}{5}\text{ }\Leftrightarrow\text{ }a\left(\frac{2}{3}\right)^2+b\left(\frac{2}{3}\right)-1=\frac{7}{5}\text{ }\Leftrightarrow\text{ }\frac{4}{9}a+\frac{2}{3}b=\frac{12}{5}[/math][br]Durch [b]Additions-, Einsetzungs- oder Gleichsetzungsverfahren[/b] erhält man:[br][math]a=\frac{2}{5}\text{ }\wedge\text{ }b=1[/math][br][math]h\left(x\right)=\frac{2}{5}x^2+x-1[/math]
