2) Was darf es denn sein?

a) Forscherauftrag

Neue Vokabel: Die Seiten und Winkel eines Dreiecks bezeichnen wir als [b]Hauptstücke[/b].[br]Wir beschränken uns in diesem Kapitel auf die Hauptstücke des Dreiecks.[br][br]Welche Seiten oder Winkel brauchen wir eigentlich, um ein Dreieck eindeutig zeichnen zu können?[br]Wie viele Hauptstücke müssen mindestens gegeben sein?[br][br]Das klingt nach viel Arbeit, also los ...[br][br][size=85]P.S.: Es reicht oft, wenn du die Planfigur zeichnest und damit herausfindest, ob du das Dreieck eindeutig konstruieren könntest.[/size]

Überlege für jeden Fall: Ist das Dreieck eindeutig zu zeichnen?

1) a = 6cm

ja, es gibt nur eine Dreiecksform, bei der a=6cm ist nein, daraus kann man sehr unterschiedliche Dreiecke zeichnen.

2) [math]\beta[/math]=45°

ja, das Dreieck ist durch den Winkel eindeutig festgelegt. nein, denn die Schenkel können beide beliebig lang sein.

3) a = 3,5cm und [math]\alpha[/math] = 60°

nein, die anderen Hauptstücke sind noch variabel ja, ist eindeutig

4) b = 4cm und c = 8cm

ja, damit ist auch a festgelegt nein, denn der Winkel zwischen b und c ist variabel.

5) [math]\alpha[/math]=45° und [math]\beta[/math]=110°

ja, hier gibt es nur eine Möglichkeit, denn beide liegen an c. nein, denn ich weiß nicht, wie lang c sein soll.

6) Ein oder zwei Hauptstücke reichen wohl nicht. [br]Wenn aber drei Hauptstücke bekannt sind, kann ich das Dreieck eindeutig konstruieren.[br][size=85](Vermute die richtige Lösung. Du lernst im weiteren Verlauf des Kapitels mehr darüber)[/size]

nein, ich brauche in jedem Fall mehr als drei drei Hauptstücke ja, aber es müssen die Richtigen sein ja, das geht immer

b) Versuchsreihe

Welche drei Hauptstücke funktionieren für die Konstruktion eines Dreiecks?[br]Führe das folgende Experiment zehn mal aus.[br][size=85]Wenn Du eine Arbeitsgruppe hast, könnt Ihr die Arbeit auch teilen und gegenseitig kontrollieren.[br][/size][br]1) Bestimme per Zufall drei Hauptstücke. (Ziehe Lose oder nutze den Zufallsgenerator unten)[br]2) Zeichne eine Planfigur und überlege, ob und wie das Dreieck konstruiert werden kann.[br]Wenn es auf jeden Fall klappt, gehe zum nächsten Dreieck. [br][br]Wenn nicht klar ist, ob es klappt:[br]3) Denk dir für die drei Hauptstücke Zahlen aus.[br]4) Konstruiere das Dreieck

Ein Beispiel für den Versuch:

Hier kannst du für dein Dreieck zufällig Stücke auswählen lassen:

c) Ergebnisse - Welche Dreiecke sind eindeutig?

1) Wenn drei Seiten gegeben sind ...

... geht es immer, egal, wie lang die Seiten sind. ... geht es, wenn die Seitenlängen zueinander passen. ... geht es nie.

2) Wenn zwei Seiten und ein Winkel gegeben sind ...

... geht es nur, aber die Längen und Winkel müssen passen. ... geht es immer, egal, wie groß die sind und wo sie liegen. ... geht es nie.

3) Wenn eine Seite und zwei Winkel gegeben sind ...

... geht es nie. ... geht es nur, wenn sie bestimmte Bedingungen erfüllen. ... geht es immer, egal, wie groß die sind und wo sie liegen.

4) Wenn drei Winkel gegeben sind ...

... geht es nur, wenn die Winkelsumme 180° ergibt, aber das Dreieck ist nicht eindeutig. ... geht es nicht, weil die Größe des Dreiecks nicht festgelegt ist. ... geht es immer.