Reelle Zahlen und Pythagoras
1. Reelle Zahlen
1. Die Quadratwurzel
2. Die Menge der reellen Zahlen R
3. Rechnen mit reellen Zahlen
2. Satz des Pythagoras
1. Experimentiere mit Quadraten
2. Hefteintrag "Pythagoras"
3. Das 12-Knoten-Seil der Ägypter
3. Beweise
1. Anschauliche Beweise
2. Pythagoras - Beweis mit binomischer Formel
4. Musteraufgaben
1. Musteraufgaben zum Satz des Pythagoras
5. Anwedungsaufgaben
1. Anwendungen zum Pythagoras
2. Diagonale im Quadrat
3. Berechnung im Dreieck
4. Pythagoras in Figuren
6. Streckenlänge im Koordinatensystem
1. Streckenlänge im KOSY

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Reelle Zahlen und Pythagoras

tw0lf, 17. 3. 2020

Obsah

Reelle Zahlen
1. Die Quadratwurzel
2. Die Menge der reellen Zahlen R
3. Rechnen mit reellen Zahlen
Satz des Pythagoras
1. Experimentiere mit Quadraten
2. Hefteintrag "Pythagoras"
3. Das 12-Knoten-Seil der Ägypter
Beweise
1. Anschauliche Beweise
2. Pythagoras - Beweis mit binomischer Formel
Musteraufgaben
1. Musteraufgaben zum Satz des Pythagoras
Anwedungsaufgaben
1. Anwendungen zum Pythagoras
2. Diagonale im Quadrat
3. Berechnung im Dreieck
4. Pythagoras in Figuren
Streckenlänge im Koordinatensystem
1. Streckenlänge im KOSY

Reelle Zahlen

1. Die Quadratwurzel
2. Die Menge der reellen Zahlen R
3. Rechnen mit reellen Zahlen

Die Quadratwurzel

Gegeben sind die Flächeninhalte der Quadrate mit den Seitenlängen x cm.[br]Je eine Seite der Quadrate liegt auf der x-Achse.[br]Beschrifte die Punkte auf der x-Achse mit einer rationalen Zahl.[br]Einer der Punkte kann nicht mit einer rationalen Zahl beschriftet werden.

Sieh dir das Video an und übernimm anschließend das Erarbeitete in dein Heft.

Hefteintrag

1.2.

1.3.

2.

Satz des Pythagoras

1. Experimentiere mit Quadraten
2. Hefteintrag "Pythagoras"
3. Das 12-Knoten-Seil der Ägypter

2.1.

Experimentiere mit Quadraten

Bewege [i](an den roten Punkten[/i]) die [b]blauen Quadrate[/b] so, dass [br][list][*]ein Eckpunkt des einen auf einem Eckpunkt des anderen liegt und [br][/*][*]die anliegenden Seiten aufeinander senkrecht stehen. [color=#b6b6b6][i](unten siehst du ein Bild, das dir hilft)[/i][/color][/*][/list]Bewege das grüne Quadrat so, dass zwischen den Quadraten ein [b]rechtwinkliges Dreieck[/b] entsteht.[color=#b6b6b6][i][br][br][color=#0000ff][b]Was fällt dir auf?[/b][/color][/i][/color]

Wenn die Quadrate so angeordnet sind [color=#999999](Eckpunkt auf Eckpunkt)[/color], dass zwischen ihnen ein [b]rechtwinkliges Dreieck[/b] entsteht, dann ...

ist die Summe der Flächeninahlte der kleinen Quadrate so groß wie der Flächeninhalt des großen Quadrats. sind alle Quadrate gleich groß. gibt es keinen Zusammenhang.

Finde das rechtwinklige Dreieck!

Welches Dreieck ist rechtwinklig?

[math]\Delta[/math]MNO ist rechtwinklig. [math]\Delta[/math]HKL ist rechtwinklig. [math]\Delta[/math]PQR ist rechtwinklig.

2.2.

2.3.

3.

Beweise

1. Anschauliche Beweise
2. Pythagoras - Beweis mit binomischer Formel

3.1.

Anschauliche Beweise

[i][size=150]Bevor wir den Satz des Pythagoras "richtig" beweisen, sind hier zwei einfache anschauliche Möglichkeiten, ein "Gefühl" für die Zusammenhänge des Satzes zu bekommen.[/size][/i]

Scherungsbeweis mit Parallelogrammen

In diesem Beweis werden die Quadrate über den Katheten "geschert".[br]Dabei verändern sich aber WEDER Grundseite, noch die Höhe. Der Flächeninhalt bleibt also gleich![br][br]Bewege den Schieberegler und beobachte, was mit den Parallelogrammen geschieht.

Zerlegungsbeweis

In diesem Beweis wurde das Quadrat über einer Kathete geschickt in Teile zerlegt.[br][br]Verschiebe die farbigen Flächen in das Quadrat über der Hypotenuse.[br][br]Was kannst du beobachten?