Definition Ganzrationale Funktion
Ein Funktion f, deren Funktionsgleichung in der Form[br][math]f\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+.a_1x+a_0[/math][br]geschrieben werden kann, heißt [b]ganzrationale Funktion n-ten Grades[/b].[br]Dabei sind [math]a_{0,}a_{1,}...,a_n[/math] reelle Zahlen ([math]a_n\ne0[/math]) und n natürliche Zahlen.[br][math]a_0[/math] heißt [b]absolutes Glied[/b].
[u]Beispiel:[/u][br]Die Funktion [math]f\left(x\right)=\left(x-1\right)\cdot\left(x+3\right)[/math] ist eine ganzrationale Funktion. Der Funktionsterm von[i] [math]f[/math][/i] lässt sich umformen zu [math]f\left(x\right)=x^2+2x-3[/math] und ist somit eine ganzrationale Funktion [i]zweiten[/i] Grades.[br][br]In der folgenden Übung sollst du jeweils entscheiden, ob eine Funktion ganzrational oder nicht ganzrational ist.[br][br]Schalte das Applet in den Vollbildmodus um (kleines Symbol in der oberen rechten Ecke anklicken).
Erläutere, warum die Funktion[math]f(x)=\frac{x^2+1}{x+2}[/math] keine ganzrationale Funktion ist, der Term Funktion [math] g(x)=\frac{x^2+4x+4}{x+2}[/math] aber so umgeformt werden kann, dass er als ganzrationale Funktion geschrieben werden kann. Man sagt: [math]g[/math] hat eine [b]stetig hebbare Definitionslücke.[/b][br](Tipp: faktorisiere den Zähler des Funktionsterms von [math]g[/math] und vereinfache anschließend den Bruchterm.)[br]