Elipsa kao matematički objekt
Ovo je priča o elipsi, jednoj skladnoj i jednostavnoj krivulji. Nalazimo je svugdje oko nas. Uz pomoć ovog interaktivnog materijala naučit ćete što je elipsa, kako je nacrtati, koja je njena jednadžba. Upoznat ćete neka njezina zanimljiva svojstva i još ponešto.
Table of Contents
- Pojam i konstrukcije elipse
- Volim matematiku
- Crtanje na pijesku
- Vrtlarska konstrukcija elipse
- Zadatak: konstruirajte elipsu
- Nazivlje
- Mehanička konstrukcija elipse
- 'Lokus' konstrukcija
- Jednadžba elipse
- Uvod u jednadžbu - od točaka do jednadžbe
- Provjera jednadžbe
- Osnovna relacija
- Izvod jednadžbe elipse
- Pomaci elipse
Volim matematiku
Uvod u jednadžbu - od točaka do jednadžbe
Smjestimo žarišta [i]F[/i][sub]1[/sub] i [i]F[/i][sub]2 [/sub] elipse na os [i]x[/i] tako da ishodište koordinatnog sustava bude u polovištu dužine [i]F[/i][sub]1[/sub][i]F[/i][sub]2[/sub]. Ako točke zadovoljavaju uvjet [b][i]r[/i][/b][sub]1[/sub] + [b][i]r[/i][/b][sub]2[/sub] = 2[b][i]a[/i][/b], povezuje li međusobno njihove koordinate neka jednadžba? Odgovor je pozitivan, a do jednadžbe ćemo doći uz pomoć donjeg apleta.[br][br][list=1][*]U apletu možete pomicati točke vertikalno. Postavite sve točke tako da zbroj njihovih udaljenosti od točaka [i]F[/i][sub]1[/sub] i [i]F[/i][sub]2[/sub] bude 20.[/*][*]Odaberite alat [img]file:///media/ssuljic/Data/backup/Sime/Documents/web/interaktivna_matematika/elipsa/sadrzaj/slike/konika.gif[/img][icon]/images/ggb/toolbar/mode_conic5.png[/icon]i kliknite na pet od osam dobro postavljenih točaka. Trebali biste dobiti elipsu kojoj su koordinatne osi glavna i sporedna os. Ako tome nije tako provjerite jeste li sve točke dobro postavili![/*][*]U dnu apleta pojavila se jednadžba elipse. Desnim klikom na jednadžbu u skočnom izborniku odaberite: [color=#0000ff]Jednadžba: (x - m)[sup]2[/sup] / a[sup]2[/sup] + (y - n)[sup]2 [/sup] / b[sup]2[/sup] = 1[/color][color=#333333].[/color][/*][*][color=#333333]Uključite potvrdni okvir [b]Pokaži poluosi[/b] i usporedite nazivnike razlomaka u jednadžbi i kvadrate poluosi.[/color][/*][/list]Mogli bismo zaključiti da je jednadžba elipse čije se osi podudaraju s koordinatnim osima:[br][center][math]\Large{\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1}[/math][/center]