PIRAMIDA
U ovoj knjizi pobliže ćemo se upoznati s pojmom piramide, njezinih osnovnih elemenata te općenitih formula za oplošje i volumen piramide. Detaljno ćemo razmotriti pravilnu četverostranu, šesterostranu i trostranu piramidu te izvesti formule za računanje oplošja i volumena spomenutih piramida. Na samom kraju posebno ćemo izdvojiti jednu pravilnu trostranu piramidu, piramidu kojoj su svi bridovi jednakih duljina, a koju nazivamo tetraedar.
Table of Contents
- Piramida
- Pojam piramide
- Zadaci za vježbu
- Oplošje i volumen piramide
- Oplošje i volumen piramide
- Zadaci za vježbu
- Pravilna četverostrana piramida
- Pojam pravilne četverostrane piramide
- Primjeri!
- Zadaci za vježbu
- Pravilna šesterostrana piramida
- Pojam pravilne šesterostrane piramide
- Primjeri!
- Zadaci za vježbu
- Pravilna trostrana piramida
- Pojam pravilne trostrane piramide
- Pojam tetraeda
- Zadaci za vježbu
Pojam piramide
Hm, piramide? Trebamo li otputovati na drugi kontinent, točnije u Egipat kako bismo upoznali piramide? Kakvo je to geometrijsko tijelo, ima li bazu/baze, pobočku/pobočke/pobočje, visinu samo su neka od pitanja čije ćete odgovore otkriti u sljedećem video uratku.
[justify]Na sljedećoj slici prikazana je pravilna šesterostrana piramida te su istaknuti osnovni elementi i uvedene standardne oznake koje ćemo upotrebljavati prilikom obrađivanja nastavne cjeline "Piramida".[/justify]
Važne oznake
U nastavku je postavljen Geogebra applet koji je korišten u video uratku. Mijenjajući vrijednosti klizača [math]n[/math] i [math]h[/math] uoči sam pojam određenih piramidi. Broj [math]n[/math] označava broj vrhova pravilnog [math]n-[/math]terokuta (koji jest baza piramide), a broj [math]h[/math] jest duljina visine piramide. Također, uoči što je s brojem vrhova, bridova i strana piramide ukoliko povećavaš odnosno smanjuješ vrijednost broja [math]n.[/math]
[size=100]Ako je [math]n[/math] broj vrhova pravilnog [math]n[/math]-terokuta koji je baza piramide onda vrijedi sljedeće:[br][br][b]BROJ VRHOVA: [/b] [math]n[/math]+1[br][b]BROJ BRIDOVA:[/b] [math]2n[/math][br][b]BROJ STRANA:[/b] [math]n[/math]+1[/size]
Oplošje i volumen piramide
Postavljen je GeoGebra applet unutar koje su ponovljeni pojmovi oplošja i volumena tijela te pomoću kojega treba proučiti kako bi glasila općenita formula za oplošje piramide. Nadalje, navedena je i općenita formula za volumen piramide. Pomičući klizač [math]n[/math] mijenja se baza (samim time i vrsta piramide), klizač [math]h[/math] nam omogućuje promjenu visine piramide, dok klizač mreža nudi prikaz mreže zadane piramide.
Ukoliko je nekima potrebno dodatno možete pročitati sljedeće nastavne sadržaje na priloženoj poveznici. Tu odmah paralelno možete i rješavati zadatke kako biste provjerili jeste na dobrom putu u usvajanju nastavnog sadržaja.[br][url=https://edutorij.e-skole.hr/share/proxy/alfresco-noauth/edutorij/api/proxy-guest/d2d61772-7e7a-4f5b-98f9-6bbb5d5d13ca/html/10671_Oplosje_i_obujam_piramide.html][b]Oplošje i volumen piramide[/b][/url]
[left]Sljedećim video uratkom potrebno jest uočiti u kakvom su odnosu volumeni prizme i piramide. Jeli navedeno vrijedi baš za svaku prizmu i piramidu? Koji uvjeti trebaju biti zadovoljeni?[br][/left]
[b]Trebalo je uočiti sljedeće![br][/b][br]Ako prizma i piramida imaju baze jednakih površina i ako su im visine jednakih duljina onda vrijedi da je volumen prizme tri puta veći od volumena piramide, tj.[center][math]V_{Piramide}=\frac{1}{3}V_{Prizme}[/math][/center]
Pojam pravilne četverostrane piramide
Kako bismo sada definirali pravilnu četverostranu piramidu? Vrlo jednostavno!!! Ukoliko znamo nešto što vrijedi općenito vrlo lako možemo promatrati specijalne slučajeve. Nadalje, budući da znamo općenite formule za oplošje i volumen piramide vrlo jednostavno možemo izvesti i same formule za oplošje i volumen pravilne četverostrane piramide. Pogledajmo sljedeći video uradak.
Pogledaj sljedeću sliku. Vrlo često prilikom određivanja nepoznatih elemenata primjenjujemo Pitagorin poučak. Skice pravilne četverostrane piramide možete uvijek imati ali na skicama ne dozvoljavam niti jednu oznaku.
Priložen je i GeoGebra uradak koji je korišten u prethodnom videu. Rotirajući danu piramidu i rastvaranjem same mreže pokušaj se još jednom uvjeriti u ono što sam rekla.
Pojam pravilne šesterostrane piramide
U sljedećem video uratku definirati ćemo pravilnu šesterostranu piramidu. Vjerujem kako dobra većina i sama s obzirom na prethodne nastavne jedinice može definirati spomenutu piramidu. Također, u ovom uratku su izvedene formule za oplošje i volumen pravilne šesterostrane piramide.
Pogledaj sljedeću sliku. Vrlo često prilikom određivanja nepoznatih elemenata primjenjujemo Pitagorin poučak. Skice pravilne šesterostrane piramide možete uvijek imati ali na skicama ne dozvoljavam niti jednu oznaku.
Priložen je i GeoGebra uradak koji je korišten u prethodnom videu. Rotirajući danu piramidu i rastvaranjem same mreže pokušaj se još jednom uvjeriti u sve ono što sam rekla.
Pojam pravilne trostrane piramide
U sljedećem video uratku definirana je pravilna trostrana piramida te su izvedene formule za oplošje i volumen pravilne trostrane piramide.
Postavljen je i GeoGebra applet koji je korišten u video uratku. Još jednom samostalno proučite kako bi Vam bilo u potpunosti jasno.[br]
U sljedećem video uratku su riješena dva primjera s pravilnom trostranom piramidom te su upotrebljavane formule za oplošje i volumen navedene piramide.