4ºESO. Ecuaciones e inecuaciones

Javier Cayetano Rodríguez, Nov 18, 2014

Contenidos interactivos Geogebra sobre resolución de ecuaciones e inecuaciones. Pensado para el currículum de 4ºESO (Opción B) de Extremadura (España)

Table of Contents

  1. Ecuaciones de 1er grado
    1. Ecuaciones con denominadores y solución entera
    2. Ecuaciones con denominadores y solución racional
    3. Problemas de Números
    4. Compras. Dos cantidades con una Ecuación.
    5. Constante de proporcionalidad compuesta. Problemas
  2. Ecuaciones de 2º grado
    1. Ecuación de segundo grado. Aplica la fórmula
    2. Ecuaciones de Segundo Grado
    3. Ecuaciones de Segundo Grado y operaciones
    4. Casos especiales en Ecuaciones de Segundo Grado
    5. Fórmulas de Cardano
  3. Ecuaciones de 3er grado
    1. Ecuaciones de Tercer Grado
    2. Ecuaciones de Grado Tres con Paréntesis
    3. Ecuaciones de Tercer Grado con Denominadores
    4. Ecuaciones de Tercer Grado. Aplica Ruffini
    5. Tercer Grado y Operaciones
  4. Bicuadradas e Irracionales
    1. Ecuaciones Bicuadradas
    2. Ecuaciones Irracionales [con raíces cuadradas]
    3. Ecuaciones irracionales [con raíces cúbicas]
  5. Exponenciales y Logarítmicas
    1. Ecuaciones (1)
    2. Ecuaciones (2)
    3. Ecuaciones (3)
    4. Ecuaciones (4)
    5. Ecuaciones (5)
    6. Ecuaciones (6)
    7. Exponenciales con cambio de base [transformables en cúbicas]
  6. Fracciones Algebraicas
    1. Representación de Fracciones Algebraicas
    2. Dibujar funciones
    3. Frac. Algebraicas. Elige la función correcta
  7. Inecuaciones
    1. Desigualdades 1
    2. Desigualdades 2
    3. Inecuaciones de Segundo Grado
    4. Desigualdades e intervalos
    5. Desigualdades y conjuntos de intervalos en la recta
    6. Desigualdades e intersección de dos intervalos
    7. Desigualdades e intersecciones de conjuntos de intervalos
  8. Problemas
    1. Problemas de velocidades y ecuaciones de 1er grado
    2. Problemas de repartos con ecuaciones de 1er grado
    3. Problemas de Mezclas y ecuaciones.
    4. Problemas de Compras. Ecuaciones con núm. enteros
    5. Problemas de Compras. Ecuaciones con decimales
    6. Fracciones Algebraicas-Problemas de Velocidades
    7. Fracciones Algebraicas-Problemas de repartos
    8. Problemas de ecuaciones

1.

Ecuaciones de 1er grado

  • 1. Ecuaciones con denominadores y solución entera
  • 2. Ecuaciones con denominadores y solución racional
  • 3. Problemas de Números
  • 4. Compras. Dos cantidades con una Ecuación.
  • 5. Constante de proporcionalidad compuesta. Problemas

1.1.

Ecuaciones con denominadores y solución entera

Instrucciones
[list][*]Escribiremos cada solución en la casilla correspondiente. Pulsaremos "corregir" una vez que las tengamos todas.[br][/*][*]Cada respuesta correcta vale 2,5 puntos. Los fallos [b]no[/b] penalizan.[/*][*]La puntuación máxima es 10. Al alcanzarla, el fondo de la pantalla pasará a ser [color=#6aa84f][b]verde[/b][/color].[/*][*]Los datos de cada enunciado son diferentes en cada ficha. Pulsando en "hacer otro" generamos una ficha diferente.[/*][*]Podemos hacer tantas fichas como queramos. Se conservará la puntuación más alta conseguida. [br][/*][/list]
– Javier Cayetano Rodríguez

1.2.

–

1.3.

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1.4.

–

1.5.

–

2.

Ecuaciones de 2º grado

  • 1. Ecuación de segundo grado. Aplica la fórmula
  • 2. Ecuaciones de Segundo Grado
  • 3. Ecuaciones de Segundo Grado y operaciones
  • 4. Casos especiales en Ecuaciones de Segundo Grado
  • 5. Fórmulas de Cardano

2.1.

Ecuación de segundo grado. Aplica la fórmula

Instrucciones
[list][*]La respuesta es correcta si las dos soluciones lo son. Cada pregunta vale 2,5 puntos.[/*][*]Las respuestas incorrectas no restan puntuación.[/*][*]Los ejercicios correctos se conservan de una ficha a otro, hasta que se logre completar.[/*][*]La puntuación máxima es 10. Al alcanzarla, el fondo de la pantalla pasará a ser [color=#6aa84f][b]verde[/b][/color].[/*][*]Se lleva la cuenta de cuántas fichas se han completado, y se guarda la mayor puntuación alcanzada.[br][/*][/list]
– Javier Cayetano Rodríguez

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

3.

Ecuaciones de 3er grado

  • 1. Ecuaciones de Tercer Grado
  • 2. Ecuaciones de Grado Tres con Paréntesis
  • 3. Ecuaciones de Tercer Grado con Denominadores
  • 4. Ecuaciones de Tercer Grado. Aplica Ruffini
  • 5. Tercer Grado y Operaciones

3.1.

Ecuaciones de Tercer Grado

– Javier Cayetano Rodríguez

3.2.

–

3.3.

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3.4.

–

3.5.

–

4.

Bicuadradas e Irracionales

  • 1. Ecuaciones Bicuadradas
  • 2. Ecuaciones Irracionales [con raíces cuadradas]
  • 3. Ecuaciones irracionales [con raíces cúbicas]

4.1.

Ecuaciones Bicuadradas

Prueba con diferentes tipos de ejercicios para practicar los que más te cuesten. Todas las ecuaciones propuestas serán bicuadradas.[br]Podrás ver la solución paso a paso, así como una representación gráfica en el cuadro de la derecha.[br]Intenta resolverlos por tu cuenta en tu cuaderno antes de comprobar los pasos.[br]No se asignan calificaciones.
Mueve los puntos verdes para determinar la zona en la que se encontrarán las soluciones.
– Javier Cayetano Rodríguez

4.2.

–

4.3.

–

5.

Exponenciales y Logarítmicas

  • 1. Ecuaciones (1)
  • 2. Ecuaciones (2)
  • 3. Ecuaciones (3)
  • 4. Ecuaciones (4)
  • 5. Ecuaciones (5)
  • 6. Ecuaciones (6)
  • 7. Exponenciales con cambio de base [transformables en cúbicas]

5.1.

Ecuaciones (1)

La aplicación permite practicar la resolución de ecuaciones logarítmicas básicas.
El botón "Paso" muestra, paso a paso, el procedimiento de solución.[br]El botón "Otro" genera un nuevo ejercicio.
– Guillermo Tinoco Ojeda

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

6.

Fracciones Algebraicas

  • 1. Representación de Fracciones Algebraicas
  • 2. Dibujar funciones
  • 3. Frac. Algebraicas. Elige la función correcta

6.1.

Representación de Fracciones Algebraicas

Explora la forma que toman las fracciones algebraicas, que depende principalmente de: polos, los ceros y coeficiente principal. [br]Puedes modificar las tres cosas.[br][br]En general, el [color=#d69210]proceso de dibujo[/color] es: [br][b]1.[/b] Sombrear las zonas en las que no se va a dibujar la gráfica: A la derecha del todo, la función tiene el mismo signo que el coeficiente principal, luego los signos alternan al pasar por ceros o polos (cuidado, que en los dobles alternan dos veces,...)[br][b]2.[/b] Vamos dibujando tramo a tramo, con curvas que unen cada asíntota (o cero) con el siguiente.
Como ayuda a la visualización, puedes sombrear (según los signos de la función), las zonas por las que no pasa la gráfica.[br]Para ayudarte a enterder cómo dibujar la función, puedes ir marcando los tramos poco a poco.
– Javier Cayetano Rodríguez

6.2.

–

6.3.

–

7.

Inecuaciones

  • 1. Desigualdades 1
  • 2. Desigualdades 2
  • 3. Inecuaciones de Segundo Grado
  • 4. Desigualdades e intervalos
  • 5. Desigualdades y conjuntos de intervalos en la recta
  • 6. Desigualdades e intersección de dos intervalos
  • 7. Desigualdades e intersecciones de conjuntos de intervalos

7.1.

Desigualdades 1

Esta aplicación permite practicar la tarea de resolver una desigualdad de primer grado y muestra la representación gráfica del conjunto solución.
El botón "Otro" genera un nuevo ejercicio.[br]El botón "Paso" muestra, paso a paso, el procedimiento de solución de la desigualdad y al final la representación gráfica del conjunto solución.
– Guillermo Tinoco Ojeda

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

7.5.

–

7.6.

–

7.7.

–

8.

Problemas

  • 1. Problemas de velocidades y ecuaciones de 1er grado
  • 2. Problemas de repartos con ecuaciones de 1er grado
  • 3. Problemas de Mezclas y ecuaciones.
  • 4. Problemas de Compras. Ecuaciones con núm. enteros
  • 5. Problemas de Compras. Ecuaciones con decimales
  • 6. Fracciones Algebraicas-Problemas de Velocidades
  • 7. Fracciones Algebraicas-Problemas de repartos
  • 8. Problemas de ecuaciones

8.1.

Problemas de velocidades y ecuaciones de 1er grado

Con la siguiente actividad, aprenderemos a resolver [i]Problemas de velocidades[/i]. Por simplificar, en cada situación supondremos que se trata de tareas colaborativas:[list][*]Por ejemplo, si Ana tarda un minuto en hacer una pajarita, y Carlos tarda dos minutos, entonces en 4 minutos podrán hacer 6 pajaritas (4 de Ana y 2 de Carlos).[/*][*]Con esto, estaremos suponiendo que, al trabajar juntos, no se retrasan uno a otro ni ganan velocidad.[/*][*]Pero, ¿cómo averiguar cuánto tardarían en hacer 12 pajaritas?[br]Ana tardaría 12 minutos y Carlos 24, pero no podemos sumar 12 y 24 y responder que serían 36 minutos[br]¡con la colaboración de Carlos debería ser menos tiempo!, pero ¿cuánto menos?[/*][/list]
Instrucciones
[list][*]Si usas pistas, tu puntuación (3 puntos máximo por ejercicio), disminuye.[/*][*]Podemos hacer tantas fichas como queramos. Las respuestas incorrectas [b]no[/b] penalizan.[/*][*]El máximo son 10 puntos. Al alcanzarlo, cambiaremos el fondo de la pantalla a [color=#6aa84f][b]verde[/b][/color].[br][/*][/list]
¿Será posible?
Podríamos pensar que, al resolver un problema, podría aparecer cualquier número tanto en el enunciado como la solución. [br]Sin embargo, no todos son aceptables en el contexto del problema.[br][list][*]Por ejemplo, no deberíamos obtener un precio negativo, o una cantidad "con decimales" de personas. Es buena costumbre hacer esas pequeñas comprobaciones, por si hemos cometido algún error en el proceso de resolución.[/*][*]También puede ocurrir que, en alguno de esos problemas, aparezcan datos poco realistas. Por ejemplo, un precio demasiado bajo/alto o demasiada diferencia en el tiempo que tardamos en preparar una comida. Cuando nos aparezca algún problema así, antes de mostrar nuestros resultados al profesor, anotaremos junto al problema:[br][list=1][*]Cuál es el dato del problema que no te ha parecido realista.[/*][*]Entre qué valores debería estar comprendido ese dato.[/*][/list][/*][/list]
– Javier Cayetano Rodríguez

8.2.

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8.3.

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8.4.

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8.5.

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8.6.

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8.7.

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8.8.

–

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