[font=Arial]Para:[br][/font][list][*][font=Arial][img]https://upload.wikimedia.org/math/8/3/f/83f949fa8258cc940b65aec341916a66.png[/img] a função terá duas raízes.[/font][/*][*][font=Arial][img]https://upload.wikimedia.org/math/b/8/0/b8084e820ecbef28557ba08468832bdd.png[/img] a função terá uma raiz apenas (com maior precisão, diz-se que a função tem duas raízes iguais)[/font][/*][*][font=Arial][img]https://upload.wikimedia.org/math/5/3/3/533e8b3e48960607d594387bb480c24f.png[/img] não terá raíz (com maior precisão, diz-se que a função não tem raízes reais, tendo duas raízes complexos conjugados).[/font][/*][/list][font=Arial]As duas raízes da função quadrática [img]https://upload.wikimedia.org/math/e/c/c/ecc152e2b4e4d2b5d984f49fd2339593.png[/img] onde [img]https://upload.wikimedia.org/math/d/f/4/df44347863ac17dc898a13f44f681d01.png[/img] são[br][img]https://upload.wikimedia.org/math/3/d/4/3d43df0a013f60c96d5a0bacdd53787b.png[/img][br]Essa fórmula é chamada de Fórmula Quadrática.[br][/font][list][*][font=Arial]Dado [b][img]https://upload.wikimedia.org/math/7/a/2/7a2d613039f1459c32c8fdd17b5e76e5.png[/img][/b][/font][/*][*][font=Arial]Se [b][img]https://upload.wikimedia.org/math/2/3/1/23114ae935ac52c2fcf8bd7aff30b936.png[/img][/b], então existem duas raízes distintas uma vez que [img]https://upload.wikimedia.org/math/0/0/a/00a1e8a7e4322a5e0e2e5d0f26a4793e.png[/img] é um número real positivo.[/font][/*][*][font=Arial]Se [b][img]https://upload.wikimedia.org/math/b/8/0/b8084e820ecbef28557ba08468832bdd.png[/img][/b] então as duas raízes são iguais, uma vez que [img]https://upload.wikimedia.org/math/0/0/a/00a1e8a7e4322a5e0e2e5d0f26a4793e.png[/img] é igual a zero.[/font][/*][*][font=Arial]Se [b][img]https://upload.wikimedia.org/math/5/3/3/533e8b3e48960607d594387bb480c24f.png[/img][/b] então as duas raízes são números complexos conjugados, uma vez que [img]https://upload.wikimedia.org/math/0/0/a/00a1e8a7e4322a5e0e2e5d0f26a4793e.png[/img] é imaginário.[/font][/*][/list][font=Arial][br]Exemplo:[br][br]Dada a função 4x[sup]2[/sup] –28x + 49 = 0 defina as raízes:[br]Antes de resolver devemos retirar os coeficientes da equação:[br]a = 4[br]b = – 28[br]c = 49[br]Agora, vamos calcular o valor de ∆.[br]∆ = b[sup]2[/sup] – 4 . a . c(basta substituir os valores dos coeficientes)[br]∆ = (-28)[sup]2[/sup] – 4 . 4 .49[br]∆ = 784 – 784[br]∆ = 0 (com o valor de ∆, basta substituir os valores dos coeficientes na[br]fórmula)[br]X = [u]– b ± √ ∆[/u][br]          2 . a[br]X = [u]– (-28) ±√0[/u][br]             2 . 4[br]X = [u]28 ± 0[br][/u]           8[br]X1= [u]28 + 0[/u] =   [u]28[/u] = 3,5[br]           8          8[br]X2 = [u]28 – 0[/u] = [u]28[/u] = 3,5[br]            8          8[br]Portanto, as raízes encontradas foram 3,5 e 3,5 (duas raízes reais iguais)[/font][br]