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Funktionenlehre

Georg Wengler, Jan 22, 2016

Thema "Funktionen".

Lineare Funktionen

1. 1 Lineare Funktion - homogen
2. 3 Lineare Funktion - Ableseübung
3. 4 Lineare Funktion - Tabelle
4. LinFunktion - Abschnittsform
5. LinFunktion - implizit
6. LinFunktion - Verhältnisform
7. LinFunktion - Parameterform
8. LinFunktion - Determinantenform
9. LinFunktion - Newtonform
10. LinFunktion - Lagrange
11. LinFunktion - Polarform
12. LinFunktion - trigonometrische Form
13. Weg-Zeit-Diagramm - Begegnung
14. Begegnung - Züge
15. Zeigerlauf einer Uhr - 1
16. Zeigerlauf einer Uhr - 2
17. Kartesisch - Polar
18. Fahrradepisode
19. Dreieck mit eingeschriebenem Quadrat
20. Lineare Funktion k-d-Form
21. Markiere Halbebene mit Ursprung
22. Lineare Zufallsgraphen
23. Abschnittweise definierte Funktion
24. Anteil: Parallelogramm im Quadrat
25. Alter: Elternteil - Kind
26. sin²(x) + cos²(x) = 1
27. Sägezahn-Funktion

1 Lineare Funktion - homogen

Die Funktion [b]y=k x[/b] soll durch den roten Punkt F gehen.[br]Bestimme die Steigung k und gib den richtigen Funktionsterm ein.

Baue das obige Applet LINEARE FUNKTION - homogen nach:[br][list][*]Überschrift[/*][*][i]ein(x)= x [/i][/*][*][i]h(x) = Funktion(ein,0,inf)[/i][/*][*]k-Liste erstellen:[i] kL=Folge(j*0.1,j,1,20)[/i][/*][*]k als Zufallszahl ermitteln:[i] k = Zufälliges Element(kL)[/i][/*][*]Funktion erstellen:[i] f(x)= Funktion(k x,0,inf)[br][/i][/*][*]Punkt A auf x-Achse => x0=x(A)[br]Punkt B auf y-Achse => [i]B=(0,f(x0))[/i][/*][*]Punkt [i]F=(x0,f(x0))[/i][/*][*]strichlierte Strecken zeichnen: [i]Strecke(A,F)[/i] und [i]Strecke(B,F)[/i][/*][*]Eingabefeld mit [i]Eingabefeld1(ein)[/i] erstellen mit Beschriftung "[i]Funktionsterm y =[/i]"[/*][*][i]richtig = f(x0)==ein(x0)[br][/i][/*][*]Text "[i]Perfekt![/i]" erstellen mit Erweitert-Bedingung für sichtbar: [i]richtig[/i][/*][*]Schaltfläche Neu mit GGB-Skript bei Mausklick: [i]AktualisiereKonstruktion()[/i][/*][*]Erklärende Texte[br][/*][/list]

1.2.

1.3.

1.4.

1.5.

1.6.

1.7.

1.8.

1.9.

1.10.

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1.12.

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1.25.

1.26.

1.27.

2.

Quadratische Funktionen

quadratische Funktionen

1. Quadratische Funktion versus Lineare Funktion
2. Quadratische Gleichung und Parameterraum
3. Ubahnfahrt
4. Quadratische Funktion - Scheitel
5. Parabelkasten
6. Quadratische Skala
7. Kartenhauszahlen
8. Spektakuläres Tor
9. Quadratische Funktion versus COS-Funktion
10. Quadratische Funktion
11. Von Skala ablesen - quadratisch
12. Parabel zu drei Tangenten
13. Matrizen mit charakteristischer Gleichung
14. Quadratische Funktion- Koeffizienten ablesen
15. Quadratische Funktion diskutieren
16. Wurf gegen die Wand
17. Parabel adaptieren
18. Tangente an y = ax²
19. Quadratische Funktionsterme
20. Schnittfigur: Ebene - Würfel

2.1.

Quadratische Funktion versus Lineare Funktion

Die Gleichung x²+px+q=0 kann auch als p-q-Gleichung aufgefasst werden.[br]Dann ist q = -px-x² linear und stellt eine Gerade dar.[br]Die Schar dieser Geraden erzeugt eine Einhüllende (Dis=0).[br]Punkte auf dieser Einhüllenden liefern also Parabeln mit Scheitel auf der x-Achse.[br]Wählt man die Scheitel als Skala, so ist die Einhüllende Ausdruck eines verbogenen "Maßbands".[br]Umgekehrt erzeugt jeder (p,q)-Punkt eine Parabel und die an die Einhüllende[br]gelegten Tangenten liefern mit den Berührpunkten die Lösungen der quadratischen Gleichung.[br]Weiters erkennt man, dass eine mehrfache Nullstelle sich auf die 1.Ableitung fortpflanzt.

2.2.

2.3.

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2.19.

2.20.

3.

Polynomfunktionen

Polynome

1. Polynomfunktion 3.Grades
2. Polynomfunktion 4.Grades
3. Abschnittweise Polynomfunktion
4. Vieleck - Schnittpunkte Diagonalen
5. Kubische Gleichung
6. Dreieck und kubische Funktion
7. n-Eck und Polynomfunktion n.ten Grades
8. f' = f*
9. Formel für polynomiale Folgen und Reihen
10. Polynom 4.Grades und Dreieck
11. Polynomfunktion aus Lottozahlen
12. Eigenschaft eines Tschebyscheffpolynoms
13. Kubische Funktion und gleichseitiges Dreieck
14. Aufgabe: Kurvendiskussion
15. Lösung: Kurvendiskussion
16. Kubische Schar an quadratischer Funktion
17. Quadratische Schar an kubische Funktion
18. Tangente an eine Polynomfunktion
19. Polynom 4.Grades und Goldener Schnitt
20. Polynomfunktion mit Lottozahlen
21. Tschebyscheff-Interpolation
22. Polynom mit umgekehrten Koeffizienten

3.1.

Polynomfunktion 3.Grades

Achsenparalleles Käfig.

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3.21.

3.22.

4.

Trigonometrische Funktionen

zyklische Funktionen

1. SIN-COS-Kurve
2. a SIN(bx+c)+d
3. SIN-Funktion polar
4. Fourierreihe-Dreiecksignal
5. Fourierreihe - Rechtecksignal
6. Bleistift schwingen
7. n Kreise berühren m Kreise
8. Kreiskoordinaten
9. Kugelkoordinaten
10. Trigonometrische Funktion
11. Zick-Zack-Kurven
12. Kurvenschar
13. Schwingungen
14. tan(a x) + a cos(x)
15. Stehende Welle
16. Tangentenschar
17. Winkelfunktionen am Einheitskreis
18. Verkettung von Funktionen
19. Periodische Funktionen
20. SIN COS - Kreisfunktionen
21. Ortslinie im Einheitskreis
22. Trigonometrische Funktionen
23. Gedämpfte Schwingung
24. SIN(integer)
25. arc-sinus
26. arc-cosinus
27. Ober- und Untersumme der SIN-funktion
28. Tangentenschar an die SIN-Kurve
29. Eigenschaft der arctan-Funktion
30. Verkettete Kreisfunktionen
31. Das goldene Rechteck bei COS und TAN
32. Invariante Flächensumme über SIN-Kurve
33. Trigonometrische Kurvenschar
34. Besonderheit von COS und TAN
35. Ein Approximation der sin-Funktion von Bhaskara
36. Identitäten für sin(2x) und cos(2x)
37. Visualisierung der ARC-Funktionen
38. Funktionsgraph mit SIN-Welle
39. COS-Funktion mit DEG und RAD
40. SIN-Funktion mit Tangentenschar
41. SIN-Funktion mit Tangentenschar
42. SIN-COS-Kurve 3D
43. Trigonometrische Faltung
44. SIN auf Wanderschaft
45. sin,cos am Einheitkreis - sinh,cosh an der Einheitshyperbel
46. Extremstellen einer Funktion dynamisch
47. sin(x+sin([n x]))
48. Verschachtelte trigonometrische Funktion
49. cos(kx arccos(x))
50. Wurzel(phi)
51. f(x)=cos(ax)-cos(x)
52. Schwebung
53. SIN-COS-Kurve
54. Visualisierung von sin²x + cos²x = 1
55. (|sin|+|cos|)/(|sin|-|cos|)
56. Funktionenschar cos(nxcos(x))
57. Begrenzung der Funktion sin(x)/x

4.1.

SIN-COS-Kurve

Dynamische Entfaltung der Kreisfunktionen.

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4.57.

5.

Exponential-/Logarithmus-Funktionen

1. Exponentielles Wachstum
2. Abkühlung - heisses Objekt in kühlerer Umgebung
3. Erwärmung - kaltes Objekt in heisser Umgebung
4. Eiffelturm
5. Funktionenschar
6. Parameterraum - Exponentialfunktion
7. Offizielle Zehnkampf-Punkte-Formel
8. Aufgabe: Kurvendiskussion
9. Expontialfunktion und Ableitung
10. exp-Funktion und Umkehrfunktion
11. Wachstum und Zerfall von Kapital
12. Natürliche Exponentialfunktion
13. Exponentialfunktion: wachsend- schrumpfend
14. Exponentialfunktionen im Vergleich
15. Wellenteppich
16. spez. Exponentialfunktion und Ableitung
17. f(x)=(a+1/x)^x

5.1.

Exponentielles Wachstum

Exponentielles Wachstum mit normalen und logarithmischen Koordinanten.

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6.

Sonstige Funktionen

1. Funktionstanz
2. Funktionsplotter
3. Gerader und ungerader Teil einer Funktion
4. Die Funktionsscheibe
5. Verkettung von Funktionen
6. Potenzfunktion
7. Maserung mit Mod
8. Funktion mit zwei Variablen
9. Aufzeichnung einer Radtour
10. Geometrische Reihe
11. Funktion periodizieren
12. Normalenschar einer Funktion
13. Parallel-, Schlepp- und Schrägkurven einer Funktion
14. Interessanter Unstetigkeitseffekt
15. Tangenten- und Normalenschar einer Funktion
16. Komplexe Funktion - Polarfärbung
17. Weierstraß-Funktion
18. Aufzeichnung der x- bzw.y-Position eines Punktes
19. Durchhängende Kette
20. Von Skala ablesen - reziprok
21. Komplexe Funktion
22. Periodifizieren einer Funktion
23. Klemmfunktion
24. Interpolation: linear - kubisch
25. Aufgabe - Inkreis im Quadrat
26. Funktion mit Fallunterscheidung
27. Wechselnde Homotopie
28. Fibonacci-Zahlen komplex formuliert
29. Involutorische Funktion
30. Ableitung ist gleich Umkehrung
31. Teildreiecke
32. Funktion: Tangente, Parabel und Krümmungskreis
33. Gleichung lösen mit floor() und ceil()
34. Funktionsgraph als Röhre
35. "Wilde" Gleichung
36. Problem der Summe der Entfernungen
37. Maximierung
38. Kaktus-Funktion
39. f(x) = floor(x floor(x))
40. Sprungstellen-Funktion
41. Parametrisierung einer Funktion
42. Popkorn-Funktion
43. Graph in eine Fensterfunktion einpassen
44. Funktion y = sin(floor(n x))
45. Gleichung: floor(x/a)=floor(x/b)
46. Goldener Schnitt in Sqrt- und Kehrwert-Funktion
47. Eingeschriebenes Rechteck
48. 13 Quadrat falten: Abhängigkeiten formulieren
49. Ableitung einer Freihandkurve
50. Implizite Kurven mit Betrags- und Signumfunktion
51. Verschachtelter Exponentialterm
52. Binärbaum als Funktionsgraph
53. Abschnittweise definierte Funktion
54. floor-Funktion
55. Inverse von y = x|x|
56. Rolltreppenkurve
57. Funktion mit floor-Term
58. Blick über die Kante
59. Hebbare Unstetigkeit
60. Envelope einer Funktion
61. Kehrwert
62. Cantor-Lebesgue-Funktion mit Cantormenge
63. Reziproke Funktion generieren
64. Differenzenquotient

6.1.

Funktionstanz

Der Armbewegung des Männchens liegen verschiedene Funktionen zu Grunde.

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7.

Übungen

1. Weg-Zeit-Diagramm - Bezugssystem
2. L-Relation
3. Zuordnung
4. Dualität
5. 3 Box-2D-Umrechnung
6. Dreiecke zählen 2
7. Funktionseingabe
8. Parameterspiel mit einer impliziten Funktion
9. Höhe abhängig von Fläche / Volumen
10. Dreieck - Fläche und Umfang
11. Abstand abhängig vom Pfad
12. Teilfläche eines Dreiecks
13. Füllhöhe - Zylinderform
14. Teilumfang Dreieck
15. Höhe abhängig von Grundlinie - Dreieck
16. Kegelvolumen - abhängig von Radius und Höhe
17. Rechteck-Überlappung
18. Tabelle einer Funktion erstellen
19. Indreieck im Dreieck
20. Aufgabe: Zugfahrt
21. Rundenlauf
22. x-Graph und y-Graph einer Figur
23. Volumsskalierung Kegel
24. Oberflächenvermehrung per Teilung
25. Spektakuläres Tor
26. Funktionsterm finden
27. Funktionen und Drehregler
28. Lichtstärke und Kakerlakenpopulation
29. Papier falten
30. Funktion finden
31. Schulweg
32. Änderung veranschaulichen
33. Klassische Bewegungsaufgabe
34. Funktionale Abhängigkeit einer Fläche
35. Bewege dich
36. Sechseckiger Anteil im Dreieck
37. Betragsgleichung
38. Angepasste Interpolation
39. Leiter an der Wand
40. Extremwertaufgabe
41. Manipulationen einer Funktion

7.1.

Weg-Zeit-Diagramm - Bezugssystem

Weg-Zeit-Gesetz in Abhängigkeit vom Bezugssystem.[br]Mit Hilfe des Startpunktes (blau) kann die grafische Darstellung [br]an unterschiedliche zeitliche und örtliche Ausgangsmarken gesetzt werden.[br]a) Wie ändert sich dabei der Term?[br]b) Interpretiere die jeweilige Situation!

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