Estudo das Pirâmides
Este livro digital é produto da disciplina de Tecnologias para o ensino de matemática, do curso de Mestrado profissional em ensino de matemática. Orientados pelo professor Fábio José Alves da Costa, sentimo-nos motivados a desenvolver ferramentas que contribuem para a potencialização da compreensão dos processos de aprendizagem de matemática no ensino médio. Dessa forma, este livro é uma amostra inicial do nosso trabalho. Outros com certeza virão. Bons estudos! Renato Noleto e Wedson Nascimento
Table of Contents
- Definição
- Pirâmides
- Relação entre elementos de pirâmides de bases regulares
- Relações métricas importantes
- Planificação das pirâmides
- Representações planas de pirâmides
- Área e volume das pirâmides
- Área e volume das pirâmides de base regular
- Referências
- Referências
Pirâmides
Definição
Considere um plano [math]\alpha[/math], uma região poligonal convexa R contida em [math]\alpha[/math]e um ponto P fora de [math]\alpha[/math].[br][br]Chama-se pirâmide o poliedro formado por todos os segmentos de reta cujas extremidades são o ponto P e um ponto da região R.
Relações métricas importantes
As figuras a seguir indicam as relações entre elementos métricos das pirâmides de bases regulares
Raio relacionado ao apótema e lado
aresta lateral relacionado à altura e raio
geratriz relacionado à altura e ao apótema
aresta lateral relacionado à geratriz e ao lado
[color=#ff0000][b]EXERCÍCIOS[/b][justify][/justify][/color]
[b]1-Um tetraedro regular tem arestas medindo 10 cm. Calcular a medida do apótema da pirâmide (g), a medida do apótema da base (m) e a altura da pirâmide (h).[/b]
[list][*][b]2- Considerando uma pirâmide de base hexagonal com apótema medindo 8cm, e raio, medindo aproximadamente 9,24cm. O valor as medidas do lado e da área da base, são respectivamente: [/b][br][/*][/list]
Representações planas de pirâmides
[b] Como os demais poliedros, uma pirâmide também pode ser representada por meio de planificações de sua superfície. Em um plano, é possível justapor as faces de uma pirâmide de diferentes modos, desde que cada uma das faces tenha pelo menos uma aresta em comum com outra. Observe:[/b]
[b][color=#ff0000]EXERCÍCIO[/color][/b]
[b]1-Para o caso da pirâmides de base hexagonal, possui diferentes planificações. Uma delas está representadas abaixo; desenhe outras 2 planificações.[/b]
Área e volume das pirâmides de base regular
[color=#ff0000][b]EXERCÍCIOS[/b][/color]
[b]1- Determinar a área da superfície de uma pirâmide regular hexagonal sabendo que a aresta da base mede ℓ=6cm e a aresta lateral mede a=5cm.[br][br][br][/b]
[b]2- Calcular o volume do octaedro regular de aresta a.[/b]
[b]3- Determinar o volume de uma pirâmide regular hexagonal cuja aresta da base mede 12 cm e a aresta lateral mede 20 cm.[/b]
[b]4- Numa pirâmide de base quadrada, a área de sua base é 100m[sup]2[/sup], seu volume é de aproximadamente 266,67m[sup]3[/sup]. Podemos afirmar que a medida do lado e da altura da pirâmide, respectivamente, são:[/b]
[b]4- Numa pirâmide de base quadrada, a área de sua base é 100m[sup]2 [/sup]e seu volume é de aproximadamente 266,67m[sup]3[/sup]. Podemos afirmar que a medida do lado e da altura da pirâmide, respectivamente, são:[/b]
[b]5- Utilize o simulador disponibilizado no começo do capítulo, efetue alguns cálculos e compare seus cálculos com a área e o volume encontrados no simulador. Preencha a tabela abaixo e responta as questões a seguir:[/b]
[b]6- Relate as dificuldades que você sentiu quanto a:[br]a) utilização de fórmulas;[br]b) aproximação de valores;[br][/b][b]c) a utilização do simulador para a conferência dos valores procurados. [/b]
Referências
BARROSO, J.M. [b]Anotações em aula-Slides[/b]. São Paulo: Moderna, 2012[br][br]POMPEO, J.N; DOLCE, Oswaldo. [b]Fundamentos da matemática elementar[/b]. vol. 9. 7a ed. São Paulo: Atual, 1997.