Soit le triangle polaire [math]A'B'C'[/math] du triangle sphérique [math]ABC[/math]. Puisque [math]A'B'C'[/math] est un triangle sphérique, il possède aussi un triangle polaire. L'appliquette ci-dessous montre que le polaire de [math]A'B'C'[/math] est le triangle d'origine [math]ABC[/math]. Ainsi, en construisant successivement le polaire d'un triangle [math]ABC[/math] deux fois, on retombe sur le triangle [math]ABC[/math]!