이차함수와 그래프 (중3) - 태블릿

Kyeongsik Choi, Mar 5, 2016

[b]중학교 3학년 이차함수 디지털 교과서[/b] 이차함수를 다양한 조작 활동과 함께 공부할 수 있는 디지털 교과서입니다.

Table of Contents

  1. 이차함수의 뜻
    1. 이차함수의 뜻
    2. 이차함수의 뜻(설명)
  2. 이차함수 그래프의 특징
    1. 1.2 대응표로 그래프 예측하기
    2. 이차함수 y=x² 의 그래프(설명)
    3. 1.3 함수식으로 그래프 예측하기
    4. 이차함수 그래프의 모양(설명)
    5. 2.1 이차항 계수로 이차함수 그래프 분류하기
    6. 두 이차함수의 그래프가 서로 포개어질 조건(설명)
    7. 2.2 원점이 꼭짓점인 이차함수의 특징 관찰하기
    8. 이차함수 y = ax²의 그래프(설명)
  3. 이차함수 그래프의 평행이동
    1. 2.3 이차함수 그래프가 x축 방향으로 평행이동할 때 함수식 변화 관찰하기
    2. 이차함수 그래프의 x축 방향 평행이동(설명)
    3. 2.4 이차함수 그래프가 y축 방향으로 평행이동할 때 함수식 변화 관찰하기
    4. 이차함수 그래프의 y축 방향 평행이동(설명)
    5. 확인 문제 1
    6. 확인 문제 2
    7. 탐구 문제 3
  4. 이차함수 y = a x² + b x + c 의 그래프
    1. 이차함수 y = a x² + b x + c 의 그래프의 꼭짓점
    2. 이차함수 y = a x² + b x + c 의 그래프의 꼭짓점(설명)
    3. 이차함수식을 완전제곱꼴로 변형
    4. 완전제곱꼴을 이용하여 그래프 그리기
    5. 완전제곱꼴을 이용하여 그래프 그리기(설명)
    6. 확인 문제 1
    7. 확인 문제 2
  5. 이차함수의 최댓값과 최솟값
    1. 이차함수의 최댓값과 최솟값(1)
    2. 이차함수의 최댓값과 최솟값(1)(설명)
    3. 이차함수의 최댓값과 최솟값(2)
    4. 이차함수의 최댓값과 최솟값(2)(설명)

1.

이차함수의 뜻

[b]학습목표 |[/b] 이차함수의 의미를 이해한다.

  • 1. 이차함수의 뜻
  • 2. 이차함수의 뜻(설명)

1.1.

이차함수의 뜻

수학 실험
컴퓨터에서 사진파일을 열었더니 가로와 세로의 길이가 각각 6 cm, 4 cm인 직사각형 모양의 사진이 나타났다. 컴퓨터 프로그램을 이용하여 이 사진의 가로와 세로의 길이를 각각 x cm씩 늘여서 만든 직사각형 모양의 사진의 넓이를 y cm[sup]2[/sup]이라고 할 때, y를 x에 대한 식으로 나타내어라.
탐구 1
y를 x에 대한 식으로 나타내어 적어보자
탐구 2
탐구 1에서 구한 식을 참고하여 x값이 증가함에 따라 y값이 어떻게 변화하는지 설명하시오.
– Kyeongsik Choi

1.2.

–

2.

이차함수 그래프의 특징

[b]학습목표 |[/b] 이차함수 y = x² 를 만족시키는 점이 좌표평면에서 어떻게 나타나는지 관찰하고 그래프를 그릴 수 있다.

  • 1. 1.2 대응표로 그래프 예측하기
  • 2. 이차함수 y=x² 의 그래프(설명)
  • 3. 1.3 함수식으로 그래프 예측하기
  • 4. 이차함수 그래프의 모양(설명)
  • 5. 2.1 이차항 계수로 이차함수 그래프 분류하기
  • 6. 두 이차함수의 그래프가 서로 포개어질 조건(설명)
  • 7. 2.2 원점이 꼭짓점인 이차함수의 특징 관찰하기
  • 8. 이차함수 y = ax²의 그래프(설명)

2.1.

1.2 대응표로 그래프 예측하기

다음 표는 이차함수 y=x[sup]2[/sup] 에 대하여 x의 값에 대한 y의 값을 나타낸 것이다. 표를 완성하시오.
탐구 1
위의 표에서 순서쌍 ( x, y )를 지오지브라의 대수셀에 입력하고, 점이 어떤 모양으로 배열되는지 설명하시오.[br]
탐구 2
지오지브라의 입력창에 [br]( a , a[sup]2[/sup] )[br]를 입력한 후 슬라이더를 드래그하여, 화면에서 점이 어떻게 이동하는지 관찰해보자.
– Kyeongsik Choi

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

3.

이차함수 그래프의 평행이동

[b]학습목표 |[/b] 이차함수 그래프의 평행이동을 이해한다.

  • 1. 2.3 이차함수 그래프가 x축 방향으로 평행이동할 때 함수식 변화 관찰하기
  • 2. 이차함수 그래프의 x축 방향 평행이동(설명)
  • 3. 2.4 이차함수 그래프가 y축 방향으로 평행이동할 때 함수식 변화 관찰하기
  • 4. 이차함수 그래프의 y축 방향 평행이동(설명)
  • 5. 확인 문제 1
  • 6. 확인 문제 2
  • 7. 탐구 문제 3

3.1.

2.3 이차함수 그래프가 x축 방향으로 평행이동할 때 함수식 변화 관찰하기

이차함수 y = x[sup]2[/sup] 의 식을 지오지브라에 그래프로 그려보자.[br][br][참고] 그래프를 선택한 후 스타일바의 자물쇠 아이콘을 클릭하면 이동시킬 수 있다.
탐구 2
이차함수 y = x[sup]2[/sup] 의 그래프를 손가락으로 끌어 x 축 방향으로 2만큼 움직여보자. 이때 함수식은 어떻게 변화했는지 적어보자. 
탐구 3
이차함수 y = x[sup]2[/sup] 의 그래프를 손가락으로 끌어 x 축 방향으로 p만큼 움직여보자. 이때 함수식은 어떻게 변화될 것인지 예측하고 적어보자. 
탐구 4
이차함수 y = x[sup]2[/sup] 의 그래프를 손가락으로 끌어 y 축 방향으로 q만큼 움직여보자. 이때 함수식은 어떻게 변화될 것인지 예측하고 적어보자. 
탐구 5
이차함수 y = -3x[sup]2[/sup] 와 같은 함수를 x 축 방향으로 3만큼, y축 방향으로 2만큼 움직였다면 함수식은 어떻게 변화했겠는지 적어보자. 그 이유도 함께 적어보자.
– Kyeongsik Choi

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

4.

이차함수 y = a x² + b x + c 의 그래프

[b]학습목표 |[/b] 이차함수 y = a x² + b x + c 의 그래프를 y = a x² 의 평행이동으로 이해할 수 있다.

  • 1. 이차함수 y = a x² + b x + c 의 그래프의 꼭짓점
  • 2. 이차함수 y = a x² + b x + c 의 그래프의 꼭짓점(설명)
  • 3. 이차함수식을 완전제곱꼴로 변형
  • 4. 완전제곱꼴을 이용하여 그래프 그리기
  • 5. 완전제곱꼴을 이용하여 그래프 그리기(설명)
  • 6. 확인 문제 1
  • 7. 확인 문제 2

4.1.

이차함수 y = a x² + b x + c 의 그래프의 꼭짓점

수학실험
이차함수 y = x[sup]2[/sup] 과 y = x[sup]2[/sup] - 4x - 5 를 입력하고 그래프를 관찰하자.  
탐구 1
이차함수 y = x[sup]2[/sup]의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 얼마인가?
탐구 2
이차함수 y = x[sup]2 [/sup]- 4x - 5 의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 얼마인가?
탐구 3
이차함수 y = x[sup]2 [/sup]- 4x - 5 의 그래프는 y = x[sup]2[/sup]의 그래프를 얼마만큼 평행이동했다고 볼 수 있는가?
– Kyeongsik Choi

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

5.

이차함수의 최댓값과 최솟값

[b]학습목표 | [/b]이차함수의 그래프를 이용하여 최댓값, 최솟값을 구할 수 있다.

  • 1. 이차함수의 최댓값과 최솟값(1)
  • 2. 이차함수의 최댓값과 최솟값(1)(설명)
  • 3. 이차함수의 최댓값과 최솟값(2)
  • 4. 이차함수의 최댓값과 최솟값(2)(설명)

5.1.

이차함수의 최댓값과 최솟값(1)

수학실험
이차함수 y = 2x[sup]2[/sup] - 5x + 1 에 대하여 y의 최댓값이나 최솟값이 있는지 조사해보자.
탐구 1
이차함수 y = 2x[sup]2[/sup] - 5x + 1 를 입력창에 입력해보자. [br]주어진 함수의 그래프를 보고 y의 최댓값, 최솟값을 찾을 수 있는지 자신의 생각을 적어보시오.
탐구 2
이차함수 y=2x[sup]2[/sup] - 5x + 1 을 보고 y의 최댓값이나 최솟값이 얼마인지 예측할 수 있는가? 자신이 생각하는 값을 적어보자.
– Kyeongsik Choi

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

Information