Entre las [b][color=#0000ff]aplicaciones geométricas[/color][/b] de la derivada, tenemos:[br][list=1][*]Recta tangente y normal[/*][*]Dirección de la curva[/*][*]Longitud de la subtangente y subnormal[br][/*][*]Ángulo entre las curvas[/*][/list]

La [b]recta tangente a una curva en un punto[/b] es aquella recta que pasa por el punto (a, f(a)) y cuya pendiente es igual a [math]f'\left(a\right)[/math].[br][br][center][math]y-y_0=m_{derivada}\left(x-x_0\right)[/math][/center]La [b]recta normal a una curva en un punto[/b] es aquella recta que pasa por el punto (a, f(a)) y cuya pendiente es igual a [math]\frac{-1}{f'\left(a\right)}[/math].[br][br][center][math]y-y_0=\left(\frac{-1}{m_{derivada}}\right)\left(x-x_0\right)[/math][/center]

La [b]dirección de la curva [/b]corresponde al ángulo de separación entre el eje x positivo y la tangente a un punto en la curva, viene dado por:[br][br][center][math]tan\left(\alpha\right)=f'\left(x\right)[/math][br][math]\alpha=tan^{-1}\left(f'\left(x\right)\right)[/math][/center]

[b]Subtangente. [/b]Corresponde a la longitud de la [b]proyección [/b]de la tangente sobre el eje x.[br][br][center][math]Subtangente=|\frac{f\left(x_o\right)}{D_x\left[f\left(x_o\right)\right]}|[/math][/center][b]Subnormal. [/b]Corresponde a la longitud de la [b]proyección [/b]de la normal sobre el eje x.[br][br][center][math]Subnormal=|f\left(x_o\right)\cdot D_x\left[f\left(x_o\right)\right]|[/math][/center]

Para encontrar el [b]ángulo de separación de dos funciones que se intersectan[/b] en un punto, se procede a utilizar la misma ecuación aprendida antes, con la diferencia que las pendientes corresponden a las derivadas evaluadas en el punto:[br][br][center][math]tan\left(\phi\right)=\frac{m_1-m_2}{1+\left(m_1\cdot m_2\right)}[/math][/center]Para encontrar el ángulo:[br][br][list=1][*]Encuentre el [b]punto[/b] [b]de[/b] [b]intersección[/b] de las funciones.[/*][*]Obtén el valor de [b]las[/b] [b]pendientes[/b] (derivadas) en el punto de intersección.[/*][*][b]Reemplaza[/b] las pendientes en la ecuación.[/*][*]Obtén el [b]ángulo de separación[/b].[/*][/list]