Also wie versprochen: Wir untersuchen rechnerisch mit der zweiten Ableitung, welche Kurvensorte vorliegt.[br]Wir knöpfen uns die Funktion [math]f\left(x\right)=\frac{1}{3}x^3-x[/math] vor und schauen ob an der Stelle [math]x=-1,5[/math] eine Rechts- oder Linkskurve ist:[br][br]Die erste Ableitung lautet: [math]f'\left(x\right)=x^2-1[/math].[br]Die zweite Ableitung, also die Ableitung der Ableitung lautet: [math]f''\left(x\right)=2x[/math].[br]Nun werten wir die zweite Ableitung an der gewünschten Stelle [math]x=-1,5[/math] aus: [math]f''\left(-1,5\right)=2\cdot\left(-1,5\right)=-3[/math][br][br]Die zweite Ableitung ist also negativ. Das bedeutet, dort ist eine Rechtskurve (Steigung ist am abnehmen).[br][br]Wenn man erst mal [math]f''\left(x\right)[/math] ausgerechnet hat, kann man diese Funktion ganz leicht an jeder beliebigen Stelle auswerten (Ziehe dazu den Punkt P auf der x-Achse entlang):[br]

Was bedeutet das, wenn [math]f''\left(x\right)=0[/math] ist?[br]Dann gibt es dort weder eine Rechts- noch eine Linkskurve, also geht es geradeaus. Bei Geraden ist das ja überall der Fall. Und bei gekrümmten Funktionsgraphen wie hier eben nur genau an dem einen Punkt. [br]Mehr dazu im nächsten Kapitel.