[list][*]Obiectul: Matematică[br][/*][*]Clasa:[br][/*][*]Durata:[br][/*][*]Mijloace TIC:[i] [br][/i][i]ex. calculatorul profesorului cu proiector, calculatoare pentru elevi etc...[/i][/*][/list]

[i]Familii de funcții de gradul al doilea[/i]

[i]Descrieți obiectivele specifice urmărite în cadrul lecției.[br][/i][list][*][i]Ce cunoștințe, competențe și / sau atitudini vor dobândi elevii în timpul lecției?[/i][/*][*][i]Ce vor cunoștințe noi vor avea elevii la finalul lecției?[br][/i][/*][*][i]Ce vor fi capabili să facă elevii ca rezultat al parcurgerii lecției?[/i][/*][/list]

[i]Descrieți obiectivele operaționale și modalitățile de evaluare ale lecției.[br][list][*][i][i]Care sunt obiectivele operaționale ce vor conduce la atingerea obiectivelor specifice? [/i][/i][br][/*][*][i][i]Care sunt metodele adecvate de a evalua îndeplinirea acestor obiective operaționale?[/i][/i][br][/*][*][i][i]Cum veți evalua cât de eficientă a fost lecția? [/i][/i][br][/*][/list][/i]

[i]Descrieți strategiile și activitățile utilizate în lecție[br][/i][i][list][*][i]Ce metode de predare - învățare, tehnici și activități de învățare intenționați să folosiți?[/i][/*][/list][/i][i][list][*][i]Ce echipamente, softuri, media și materiale sunt necesare pentru a putea utiliza adecvat strategiile instrucționale planificate? [/i][br][/*][*][i]Cum ar trebui să fie distribuite resursele astfel încât să sprijine procesul de predare - învățare? În care faze ale lecției și în ce scop intenționați să utilizați noile tehnologii? [/i][/*][/list]1) Fie familia de functii de gradul al doilea: [math]f_m:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R},f_m\left(x\right)=mx^2+2\left(m+1\right)x+m-1[/math], unde [math]m[/math] este un parametru real.[br] a) Să se arate că vârfurile parabolelor asociate acestor funcții se găsesc pe dreapta de ecuație [math]y=x-2[/math].[br] b)Ce porțiune din această dreaptă cuprinde vârfurile parabolelor cu ramurile în sus?[br][br]2) Se consideră[i] familia de functii de gradul al doilea: [math]f_m\left(x\right)=x^2-\left(2m-1\right)x+4m+3[/math], unde [math]m[/math] este un parametru real.[/i][/i] [i]Să se arate că parabolele asociate funcțiilor [math]f_m[/math] trec printr-un punct fix.[br][br]3) [i]Se consideră[i] familia de functii de gradul al doilea: [math]f_m\left(x\right)=x^2-2mx+1[/math], unde [math]m[/math] este un parametru real. [/i][/i]Arătați că există două parabole asociate acestor funcții care sunt tangente axei Ox. Arătați apoi că aceste două parabole au vârfurile simetrice față de originea sistemului de axe de coordonate.[br][br]4) [i]Se consideră[i] familia de functii de gradul al doilea: [math]f_m\left(x\right)=mx^2-2\left(m-2\right)x-\left(m+10\right)[/math], unde [math]m[/math] este un parametru real.[br] [/i][/i]a) Determinați [math]m\in\mathbb{R}[/math], astfel încât ecuația [math]f\left(x\right)=0[/math] să admită rădăcini reale.[br] b) [i]Determinați [math]m\in\mathbb{R}[/math], astfel încât [math]f\left(x\right)<0,\forall x\in\mathbb{R}[/math][/i].[br] c) Să se studieze și să se reprezinte grafic funcția pentru [math]m=2[/math].[br][br]5) [i]Se consideră[i] familia de functii de gradul al doilea: [math]f_m\left(x\right)=\left(m-2\right)x^2+\left(m+1\right)x+4[/math], unde [math]m[/math] este un parametru real.[br] [/i][/i]a) Aflati valorile lui [math]m\in\mathbb{R}[/math] pentru care ecuatia [math]f\left(x\right)=0[/math] nu admite rădăcini reale. [br] b) Aflați [i][i][math]m\in\mathbb{R}[/math][/i][/i], pentru care [math]f\left(x\right)>0,\forall x\in\mathbb{R}[/math].[br] c) Să se studieze și să se reprezinte grafic funcția dată pentru [math]m=1[/math].[br][br][/i]6) [i][i]Se consideră[i] familia de functii de gradul al doilea: [math]f_m\left(x\right)=mx^2+\left(1-3m\right)x+2m-1[/math], unde [math]m[/math] este un parametru real. Să se arate că parabolele asociate acestor funcții trec prin două puncte fixe.[br][br][/i][/i][/i]7) [i][i]Se consideră[i] familia de functii de gradul al doilea: [/i][/i][/i][i][i][i][math]f\left(x\right)=mx^2+2\left(m+n\right)x+m+2n[/math], unde [/i][/i][/i][i][i][i][math]m\in\mathbb{R}^{\ast},n\in\mathbb{R}[/math][/i][/i][/i][i][i][i].[/i][/i][/i][br][i] a) Să se arate că, pentru [/i][math]n[/math][i] fixat, vârfurile parabolelor acestor funcții se găsesc pe o dreaptă.[br] b) Fie A, B punctele de intersecție ale unei parabole oarecare cu axa Ox și F proiecția vârfului V al parabolei pe axa Ox. Să se arate că [/i][math]\forall m\in\mathbb{R}^{\ast}[/math][i], [/i][math]2\cdot VF=\mid n\mid\cdot AB[/math][i].[br] c) Să se arate că toate parabolele definite prin (1) trec printr-un punct fix.[/i] [br][br][i]8) Fie familia de functii de gradul al doilea: [/i][math]f_m\left(x\right)=mx^2+2\left(m+1\right)x+m+2[/math][i][br] a) Să se arate că vârfurile parabolelor asociate acestor funcții se găsesc pe dreapta de ecuație [/i][math]y=x+1[/math][i]. [br] b) Să se arate că toate parabolele definite anterior trec printr-un punct fix.[br][br]9) [/i]Fie familia de funcții: [math]f_m\left(x\right)=mx^2+2\left(m-1\right)x+m-1[/math], unde [math]m\in\mathbb{R}^{\ast}[/math][br] a) Să se arate că vârfurile parabolelor asociate funcţiilor [math]f_m[/math] se află pe dreapta [math]x+y=0[/math] [br] b) Să se arate că parabolele asociate acestor funcții trec printr-un punct fix.[br][br][br][br][i]10) [i]Fie familia de funcții [math]f_m\left(x\right)=\left(m+1\right)x^2-2\left(m+2\right)x+m+2,m\ne-1[/math][br][/i][i] a) Să se arate că parabolele asociate funcţiilor [math]f_m[/math] trec printr-un punct fix[/i][br][i] b) Să se arate că vârfurile acestor parabole se află pe dreapta de ecuaţie [math]x+y=0[/math] [br][/i][i][i][i] c) Să se determine porţiunea din dreapta de la b) care conţine vârfurile parabolelor cu ramurile în sus.[/i][br][/i] d) Să se determine parametrul real [i][i][i][math]m[/math] [/i][/i][/i]astfel încât vârfurile parabolelor să fie:[/i][br][i]  1. deasupra axei [i][i][i][i][i][i][i][math]Ox[/math]. [/i][/i][/i][/i][/i][/i][/i][/i][br][i]  2. sub axa[i][i][i][i] [i][i][i][math]Ox[/math].[br]  3. în dreapta axei [i][i]a[i][i][i][i] [i][i][i][math]Oy[/math].[/i][/i][/i][/i][/i][/i][/i][/i][/i][/i][/i][/i][/i][/i][/i][/i][/i][br][i]  4. pe dreapta de ecuație[i][i] [i][i][i][math]y=1[/math].[/i][/i][/i][/i][/i][/i][br][i]  5. sub dreapta de ecuație[i][i] [i][i][i][math]y=-2[/math].[/i][/i][/i][/i][/i][/i][br][br][/i]de vazut[i] https://www.geogebra.org/m/rhNtGgFw[br][/i][br]

[i]Explicați și adăugați linkuri către resursele online care vor fi utilizate în cadrul lecției de către dumneavoastră și / sau de către elevi.[/i]

[i][i]Descrieți un plan de minimizare a dificultăților ce pot însoți utilizarea noilor tehnologii pe parcursul lecției.[list][*][i]Aveți nevoie, dumneavoastră sau elevii dumneavoastră, de cunoștințe anterioare specifice pentru a putea utiliza adecvat tehnologia în cadrul lecției? Cum puteți asigura dobândirea acestor competențe înainte de desfășurarea lecției?[/i][br][/*][*][i]Ce planificare / programare anterioară este necesară pentru ca resursele TIC să funcționeze adecvat? [/i][/*][*][i]Ce plan de rezervă aveți pentru cazul în care ați întâlni dificultăți de funcționare a resurselor TIC? [/i][/*][/list][/i][/i]