En una curva [i]C[/i] que describe en una curva paramétrica [math]r\left(t\right)=x\left(t\right)i+y\left(t\right)j[/math] (plano) o [math]r\left(t\right)=x\left(t\right)i+y\left(t\right)j+z\left(t\right)k[/math] (espacio)[center][img]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/95/Moglfm0407_aceleraci%C3%B3n.jpg/350px-Moglfm0407_aceleraci%C3%B3n.jpg[/img][/center][left]El [b]vector tangente[/b] o [b]normal[/b] a la curva se conoce como el [b]vector [color=#1e84cc]velocidad[/color][/b].[br]La norma del [b]vector tangente[/b] se conoce como la [b][color=#38761d]rapidez[/color] [/b]en el instante t.[br]La [b][color=#ff0000]aceleración[/color] [/b]corresponde a la segunda derivada de la función de la curva.[/left][center][math]velocidad=v\left(t\right)=x'\left(t\right)i+y'\left(t\right)j[/math][br][math]aceleracion=a\left(t\right)=x''\left(t\right)i+y''\left(t\right)j[/math][br][math]rapidez=||v\left(t\right)||=\sqrt{\left[x'\left(t\right)\right]^2+\left[y'\left(t\right)\right]^2}[/math][/center]En el espacio[br][br][center][math]velocidad=v\left(t\right)=x'\left(t\right)i+y'\left(t\right)j+z'\left(t\right)k[/math][br][math]aceleracion=a\left(t\right)=x''\left(t\right)i+y''\left(t\right)j+z''\left(t\right)k[/math][br][math]rapidez=||v\left(t\right)||=\sqrt{\left[x'\left(t\right)\right]^2+\left[y'\left(t\right)\right]^2+\left[z'\left(t\right)\right]^2}[/math][/center]De los que resultan:[center][/center][center][/center][center][/center][table][tr][td][b]Vector Unitario Tangente[/b][/td][td][math]T\left(t\right)=\frac{r'\left(t\right)}{||r'\left(t\right)||}[/math][/td][/tr][tr][td][b]Vector Normal Principal[/b][/td][td][math]N\left(t\right)=\frac{T'\left(t\right)}{||T'\left(t\right)||}[/math][/td][/tr][/table]

Despreciando la resistencia del aire, la trayectoria de un proyectil lanzado a una altura [b]h[/b] con rapidez inicial [math]V_0[/math] y con ángulo de elevación [math]\theta[/math] se describe por medio de la función vectorial.

En una curva [i]C [/i]dada por [math]r\left(t\right)=x\left(t\right)i+y\left(t\right)j[/math] o [math]r\left(t\right)=x\left(t\right)i+y\left(t\right)j+z\left(t\right)k[/math], en un intervalo entre [a,b], la longitud de la curva es:[br][br][center][math]L=\int\sqrt{\left[x\left(t\right)\right]^2+\left[y\left(t\right)\right]^2}dt[/math] (plano) [br][math]L=\int\sqrt{\left[x\left(t\right)\right]^2+\left[y\left(t\right)\right]^2+\left[z\left(t\right)\right]^2}dt[/math] (espacio)[/center]

Es un valor que indica cuán aguda es una curva o no, y se define como:[br][br][center][math]K=\frac{||T'\left(t\right)||}{||r'\left(t\right)||}[/math][/center][center][/center]