Es ist nun ein Parallelogramm [i]KLMN[/i] gegeben. [br]Konstruiere ein Viereck [i]ABCD[/i] so, dass die Punkte [i]K, L, M[/i] und [i]N[/i] Mittelpunkte dessen Seiten sind.[br][br]Hinweis: Beginne mit dem bereits eingetragenen Punkt [i]A[/i]![br][br]( Die obere Zeichnung zeigt dir, was am Ende der Konstruktion herauskommen soll. )
Fertige nun eine Konstruktionsbeschreibung an!
[u]Konstruktionsbeschreibung[/u]:[br]1) Zeichne die Geraden [i]AN [/i]und [i]AK.[br][/i]2) Konstruiere den Kreis um [i]N [/i]mit dem Radius [i]AN [/i]und benenne [i]D [/i]den Schnittpunkt mit der Gerade [i]AN. [br][/i]3) Konstruiere den Kreis um [i]K [/i]mit dem Radius [i]AK [/i]und benenne [i]B [/i]den Schnittpunkt mit der Gerade [i]AK.[br][/i]4) Zeichne die Gerade [i]BL [/i]sowie [i]DM [/i]und nenne ihren Schnittpunkt [i]C[/i].[br][br]Das Viereck [i]ABCD [/i]ist ein solches Viereck.
Kannst du den Punkt [i]A[/i] beliebig verändern, so dass unendlich viele konvexe Vierecke entstehen?[br]Bewege den Punkt [i]A[/i] und beobachte die Konstruktion.[br]Wie darf [i]A[/i] nur gewählt werden?
Der Punkt [i]A[/i] liegt zwischen den Punkten [i]N[/i] und [i]K[/i] außerhalb des Parallelogramms und in einem Abstand zu [i]NK[/i], der kleiner ist als der Abstand von [i]NK[/i] zu [i]LM[/i]. Wird der Abstand größer, so ist das Viereck [i]ABCD[/i] nicht mehr konvex.
Rückblick: Wir haben gezeigt dass das Viereck [i]KLMN[/i], bestehend aus den Seitenmittelpunkten eines konvexen Vierecks [i]ABCD[/i], ein Parallelogramm ist. [br]Mache dir klar, welche Schritte dabei für dich wichtig waren und was du beim Bearbeiten dieser Aufgabe mitgenommen hast!