Utilizzando un nuovo foglio, andiamo a costruire [b]l'angolo al centro e un angolo alla circonferenza [/b]che insistono su un [b]arco AB[/b][br][br][list=1][*]Disegniamo una circonferenza di centro O.[/*][*] Fissiamo un arco di estremi AB individuando i punti A,B sulla circonferenza con punto su oggetto [icon]/images/ggb/toolbar/mode_pointonobject.png[/icon][/*][*]Per individuare l'[b]angolo [/b][b]al centro[/b] tracciamo OA e OB [icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon].[/*][*]Per costruire un [b]angolo al vertice [/b]scegliamo un punto V sulla circonferenza e costruiamo l'angolo che insiste sull'arco AB. [/*][/list][br]Muoviamo [icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon]V e osserviamo[br][br][br]
Quanti [b]angoli [/b](convessi) [b]al centro[/b] che insistono sullo stesso arco AB possiamo costruire?
Quanti [b]angoli[/b] (convessi) [b]alla circonferenza[/b] che insistono sullo stesso arco AB possiamo costruire?
[img]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/ea/Crystal_Clear_app_lists_fl_uk.png[/img][b]Teorema[/b][br]Per ogni arco esiste [b]un solo[/b] angolo al centro che insiste sull'arco e [b]infiniti [/b]angoli alla circonferenza.
Ritorniamo sul nostro foglio[br]5. Individuiamo adesso l'angolo al centro e l'angolo al vertice con lo strumento angolo [icon]/images/ggb/toolbar/mode_angle.png[/icon]. [br] Se non vediamo le etichette degli angoli:[br] - clicchiamo con il tasto destro e scegliamo "mostra etichetta";[br] Se vediamo solo il nome dell'angolo e non la misura:[br] - clicchiamo con il tasto destro [br] - scegliamo proprietà e nella scheda: mostra nome e valore. [br][br][br][br]
Cosa osserviamo relativamente alle misure dei due angoli?
[icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon] Muoviamo V. L'osservazione fatta sopra è ancora valida?
[icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon] Muoviamo gli estremi dell'arco (AB). L'osservazione è ancora valida?
[br][img]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/ea/Crystal_Clear_app_lists_fl_uk.png[/img][b]Teorema[/b][br]Un angolo alla circonferenza è la metà del corrispondente angolo al centro.
[b]Attenzione: [/b]le nostre osservazioni sulle misure ci permettono di [i]congetturare[/i] tale affermazione ma non possiamo esserne certi della validità fino a quando non la dimostriamo in termini generali.[br][br]