[b]Problem: Wie findet man zu einer Zahl [math]a > 0[/math] den Wert [math]\sqrt{a}[/math]?[/b][br][br]Natürlich ist das obige Problem einfach zu lösen für Quadratzahlen, z.B. [math]\sqrt{9}=3[/math]. Zudem kennst du bestimmt die Taste auf dem Taschenrechner, mit der du Quadratwurzeln berechnen kannst. Der Taschenrechner liefert dann eine Näherung, z.B. [math]\sqrt{2}\approx1.41421356237[/math]. Der Taschenrechner kann dabei natürlich nicht alle Quadratwurzeln speichern (Warum nicht?). Die Näherung wird also jedes Mal neu berechnet, wenn die Wurzeltaste gedrückt wird.[br][br]Im Folgenden geht es darum, ein Verfahren kennen zu lernen, mit dem du solche Näherungen selbst berechnen kannst.

[list=1][br][*]Betrachte die nachfolgende Methode zur Berechnung einer Näherung für [math]\sqrt{18}[/math] und kommentiere die einzelnen Schritte. Welche Idee steckt hinter dem Verfahren?[br][/*][*]Berechne auf die gleiche Weise [math]\sqrt{14}[/math].[br][/*][*]Das Verfahren heisst Heronscher Wurzelalgorithmus. Beschreibe das Verfahren für eine beliebige Zahl [math]a[/math].[br][/*][/list]