Abbildungsgeometrie
1. Kongruenzabbildungen
1. Translation und Rotation
2. Zwei Translationen
3. Zwei Drehungen
4. Achsenspiegelung
5. Deckabbildungen
6. Brückenschlag 1
7. Brückenschlag 2
8. Brückenschlag 3
9. Brückenschlag 4
10. Repetitionsmuster mit Sechseckmodul
11. Repetitionsmuster mit Quadratmodul
12. Sechseckvariation
13. Symmetrie einer Schneeflocke
14. Kaleidoskop
15. Text spiegeln
16. Magisches Quadrat spiegelsymmetrisch
2. Ähnlichkeitsabbildungen
1. Aufgabe 8: Zentrische Streckung
2. Vergrößern und verkleinern
3. Drehen und Strecken
4. Spiegeln und Strecken
5. Drehstreckung - Mustergenerator
6. Aufgabe - Klappstreckung
7. Lösung - Klappstreckung
8. Aufgabe - Drehstreckung
9. Lösung - Drehstreckung
10. Storchenschnabel
11. Vieleckspirale
3. Affinitäten
1. Achsenaffinität
2. Allgemeine Affinität
3. Aufgabe - PG affin in QU
4. Lösung - PG affin in QU
5. Kreis affin in Ellipse
6. Neunpunkte-Kegelschnitt
7. Würfelprojektionen
4. Projektivitäten
1. Projektive Abbildung
2. QU projektiv in Viereck
3. Aufgabe - Viereck projektiv in QU
4. Lösung - Viereck projektiv in QU
5. Satz von Pascal
6. Satz von Brianchon
7. Permutationssatz
8. Permutationssatz - dual
9. Satz von Desargues
10. Satz von Desargues - dual
11. Kreis und Ellipse punktweise (ohne Zirkel)
12. Hyperbolische Skala
13. Perspektive
14. Euler-Gerade als Ortslinie
15. Perspektives Gitter
16. Projektives Gitter
17. Projektive Skala
18. Kollinearität
5. Harmonische Teilung
1. Harmonische Teilung 1
2. Harmonische Teilung 2
3. Harmonische Teilung 3
4. Harmonische Teilung 4
5. Harmonische Teilung 5
6. Harmonische Teilung 6
7. Harmonischer Punkt
8. Hindernis überwinden
9. Harmonischer Kegelschnitt im Dreieck 1
10. Harmonischer Kegelschnitt im Dreieck 2
6. Inversion
1. Kreisspiegelung
2. Kreisinversion
3. Räumliche Deutung der Kreisspiegelung
4. Archimedische Zwillinge
5. Graph am Kreis gespiegelt
6. Steiner-Kreiskette mobil
7. Steiner-Kreiskette
8. Inversion - Vieleck
9. Riemannsche Kugel und komplexe Zahl
10. Kreis-, Kugelinversion
11. Steiner Kugelkette
12. Inversion - Apolloniusnetz
13. Kegelschnitte per Kreisspiegelung
14. Kegelschnitt invertieren
15. Inversion Dreiecksgitter
16. Inversion einer Kreisschar
7. Sonstiges
1. Kreistransformation
2. Bilineare Abbildung
3. Trilineare Abbildung
4. Möbius-Transformation
5. Möbius-Abbildung
6. Quadrik
7. Verschmelzung zweier Ähnlichkeiten
8. Bipolares Vektorfeld
9. Hexagonalgitter
10. Stereografische Projektion 1
11. Stereografische Projektion 2
12. Friesgruppe auf Kugeloberfläche

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Abbildungsgeometrie

Georg Wengler, SAVAŞ ORHAN, Mar 9, 2018

Abbildungen nach dem Erlanger Programm von Felix Klein

Kongruenzabbildungen
1. Translation und Rotation
2. Zwei Translationen
3. Zwei Drehungen
4. Achsenspiegelung
5. Deckabbildungen
6. Brückenschlag 1
7. Brückenschlag 2
8. Brückenschlag 3
9. Brückenschlag 4
10. Repetitionsmuster mit Sechseckmodul
11. Repetitionsmuster mit Quadratmodul
12. Sechseckvariation
13. Symmetrie einer Schneeflocke
14. Kaleidoskop
15. Text spiegeln
16. Magisches Quadrat spiegelsymmetrisch
Ähnlichkeitsabbildungen
1. Aufgabe 8: Zentrische Streckung
2. Vergrößern und verkleinern
3. Drehen und Strecken
4. Spiegeln und Strecken
5. Drehstreckung - Mustergenerator
6. Aufgabe - Klappstreckung
7. Lösung - Klappstreckung
8. Aufgabe - Drehstreckung
9. Lösung - Drehstreckung
10. Storchenschnabel
11. Vieleckspirale
Affinitäten
1. Achsenaffinität
2. Allgemeine Affinität
3. Aufgabe - PG affin in QU
4. Lösung - PG affin in QU
5. Kreis affin in Ellipse
6. Neunpunkte-Kegelschnitt
7. Würfelprojektionen
Projektivitäten
1. Projektive Abbildung
2. QU projektiv in Viereck
3. Aufgabe - Viereck projektiv in QU
4. Lösung - Viereck projektiv in QU
5. Satz von Pascal
6. Satz von Brianchon
7. Permutationssatz
8. Permutationssatz - dual
9. Satz von Desargues
10. Satz von Desargues - dual
11. Kreis und Ellipse punktweise (ohne Zirkel)
12. Hyperbolische Skala
13. Perspektive
14. Euler-Gerade als Ortslinie
15. Perspektives Gitter
16. Projektives Gitter
17. Projektive Skala
18. Kollinearität
Harmonische Teilung
1. Harmonische Teilung 1
2. Harmonische Teilung 2
3. Harmonische Teilung 3
4. Harmonische Teilung 4
5. Harmonische Teilung 5
6. Harmonische Teilung 6
7. Harmonischer Punkt
8. Hindernis überwinden
9. Harmonischer Kegelschnitt im Dreieck 1
10. Harmonischer Kegelschnitt im Dreieck 2
Inversion
1. Kreisspiegelung
2. Kreisinversion
3. Räumliche Deutung der Kreisspiegelung
4. Archimedische Zwillinge
5. Graph am Kreis gespiegelt
6. Steiner-Kreiskette mobil
7. Steiner-Kreiskette
8. Inversion - Vieleck
9. Riemannsche Kugel und komplexe Zahl
10. Kreis-, Kugelinversion
11. Steiner Kugelkette
12. Inversion - Apolloniusnetz
13. Kegelschnitte per Kreisspiegelung
14. Kegelschnitt invertieren
15. Inversion Dreiecksgitter
16. Inversion einer Kreisschar
Sonstiges
1. Kreistransformation
2. Bilineare Abbildung
3. Trilineare Abbildung
4. Möbius-Transformation
5. Möbius-Abbildung
6. Quadrik
7. Verschmelzung zweier Ähnlichkeiten
8. Bipolares Vektorfeld
9. Hexagonalgitter
10. Stereografische Projektion 1
11. Stereografische Projektion 2
12. Friesgruppe auf Kugeloberfläche

Information

Kongruenzabbildungen

1. Translation und Rotation
2. Zwei Translationen
3. Zwei Drehungen
4. Achsenspiegelung
5. Deckabbildungen
6. Brückenschlag 1
7. Brückenschlag 2
8. Brückenschlag 3
9. Brückenschlag 4
10. Repetitionsmuster mit Sechseckmodul
11. Repetitionsmuster mit Quadratmodul
12. Sechseckvariation
13. Symmetrie einer Schneeflocke
14. Kaleidoskop
15. Text spiegeln
16. Magisches Quadrat spiegelsymmetrisch

Translation und Rotation

Translation und Drehung eines Gitters.

– Georg Wengler

Ähnlichkeitsabbildungen

1. Aufgabe 8: Zentrische Streckung
2. Vergrößern und verkleinern
3. Drehen und Strecken
4. Spiegeln und Strecken
5. Drehstreckung - Mustergenerator
6. Aufgabe - Klappstreckung
7. Lösung - Klappstreckung
8. Aufgabe - Drehstreckung
9. Lösung - Drehstreckung
10. Storchenschnabel
11. Vieleckspirale

Aufgabe 8: Zentrische Streckung

Erstelle die zentrische Streckung einer beliebigen Figur mit Zentrum Z und dem Schieberegler f von 0 bis 2 (Schrittweite 0.01) als Streckfaktor. Hinweis: Wähle in der Werkzeugleiste das Werkzeug "Strecke zentrisch von Punkt aus" und gib dazu den (zu streckenden) Punkt, dann das Zentrum und den Streckungsfaktor an.

Mit der Navigationsleiste kannst du die einzelnen Konstruktionsschritte betrachten:

Erstelle hier selber eine zentrische Streckung mit beliebiger Figur:

– Georg Wengler

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

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2.8.

–

2.9.

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2.10.

–

2.11.

–

3.

Affinitäten

1. Achsenaffinität
2. Allgemeine Affinität
3. Aufgabe - PG affin in QU
4. Lösung - PG affin in QU
5. Kreis affin in Ellipse
6. Neunpunkte-Kegelschnitt
7. Würfelprojektionen

3.1.

Achsenaffinität

Eine Achsenaffinität hat - eine Affinitätsachse - eine Affinitätsrichtung - einen Affinitätsfaktor Welche Sonderflälle ergebn sich, wenn a) die Aff.richtung normal zur Aff.achse steht? b) die Aff.richtung parallel zur Aff.achse steht? c) der Aff.faktor k=1 bzw. k=-1 ist?

– Georg Wengler

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

4.

Projektivitäten

1. Projektive Abbildung
2. QU projektiv in Viereck
3. Aufgabe - Viereck projektiv in QU
4. Lösung - Viereck projektiv in QU
5. Satz von Pascal
6. Satz von Brianchon
7. Permutationssatz
8. Permutationssatz - dual
9. Satz von Desargues
10. Satz von Desargues - dual
11. Kreis und Ellipse punktweise (ohne Zirkel)
12. Hyperbolische Skala
13. Perspektive
14. Euler-Gerade als Ortslinie
15. Perspektives Gitter
16. Projektives Gitter
17. Projektive Skala
18. Kollinearität

4.1.

Projektive Abbildung

Die projektive Abbildung besitzt ein Zentrum und eine Achse. Auf der Achse schneiden einander die Trägergeraden.

– Georg Wengler

Harmonische Teilung

1. Harmonische Teilung 1
2. Harmonische Teilung 2
3. Harmonische Teilung 3
4. Harmonische Teilung 4
5. Harmonische Teilung 5
6. Harmonische Teilung 6
7. Harmonischer Punkt
8. Hindernis überwinden
9. Harmonischer Kegelschnitt im Dreieck 1
10. Harmonischer Kegelschnitt im Dreieck 2

5.1.

Harmonische Teilung 1

Harmonische Teilung mit Ähnlichkeit.

– Georg Wengler

Inversion

1. Kreisspiegelung
2. Kreisinversion
3. Räumliche Deutung der Kreisspiegelung
4. Archimedische Zwillinge
5. Graph am Kreis gespiegelt
6. Steiner-Kreiskette mobil
7. Steiner-Kreiskette
8. Inversion - Vieleck
9. Riemannsche Kugel und komplexe Zahl
10. Kreis-, Kugelinversion
11. Steiner Kugelkette
12. Inversion - Apolloniusnetz
13. Kegelschnitte per Kreisspiegelung
14. Kegelschnitt invertieren
15. Inversion Dreiecksgitter
16. Inversion einer Kreisschar

6.1.

Kreisspiegelung

Ein kartesisches Gitter wird an einem Kreis gespiegelt.

– Georg Wengler

Sonstiges

1. Kreistransformation
2. Bilineare Abbildung
3. Trilineare Abbildung
4. Möbius-Transformation
5. Möbius-Abbildung
6. Quadrik
7. Verschmelzung zweier Ähnlichkeiten
8. Bipolares Vektorfeld
9. Hexagonalgitter
10. Stereografische Projektion 1
11. Stereografische Projektion 2
12. Friesgruppe auf Kugeloberfläche

7.1.

Kreistransformation

Der Kreis wird einer Transformation unterzogen. P = (x,y) -> P' = (f_1(x(P)),f_2(y(P))) Probiere folgende Trafos: a) x(t) = t und y(t) = bel. b) x(t) = bel. und y(t) = t c) x(t) = y(t) = bel.

– Georg Wengler

All changes saved

Error

A timeout occurred. Trying to re-save …

Sorry, but the server is not responding. Please wait a few minutes and then try to save again.

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Abbildungsgeometrie

Table of Contents

Information

Kongruenzabbildungen

Translation und Rotation

Ähnlichkeitsabbildungen

Aufgabe 8: Zentrische Streckung

Mit der Navigationsleiste kannst du die einzelnen Konstruktionsschritte betrachten:

Erstelle hier selber eine zentrische Streckung mit beliebiger Figur:

Affinitäten

Achsenaffinität

Projektivitäten

Projektive Abbildung

Harmonische Teilung

Harmonische Teilung 1