Abbildungsgeometrie

Georg Wengler, SAVAŞ ORHAN, Mar 9, 2018

Abbildungen nach dem Erlanger Programm von Felix Klein

Table of Contents

  1. Kongruenzabbildungen
    1. Translation und Rotation
    2. Zwei Translationen
    3. Zwei Drehungen
    4. Achsenspiegelung
    5. Deckabbildungen
    6. Brückenschlag 1
    7. Brückenschlag 2
    8. Brückenschlag 3
    9. Brückenschlag 4
    10. Repetitionsmuster mit Sechseckmodul
    11. Repetitionsmuster mit Quadratmodul
    12. Sechseckvariation
    13. Symmetrie einer Schneeflocke
    14. Kaleidoskop
    15. Text spiegeln
    16. Magisches Quadrat spiegelsymmetrisch
  2. Ähnlichkeitsabbildungen
    1. Aufgabe 8: Zentrische Streckung
    2. Vergrößern und verkleinern
    3. Drehen und Strecken
    4. Spiegeln und Strecken
    5. Drehstreckung - Mustergenerator
    6. Aufgabe - Klappstreckung
    7. Lösung - Klappstreckung
    8. Aufgabe - Drehstreckung
    9. Lösung - Drehstreckung
    10. Storchenschnabel
    11. Vieleckspirale
  3. Affinitäten
    1. Achsenaffinität
    2. Allgemeine Affinität
    3. Aufgabe - PG affin in QU
    4. Lösung - PG affin in QU
    5. Kreis affin in Ellipse
    6. Neunpunkte-Kegelschnitt
    7. Würfelprojektionen
  4. Projektivitäten
    1. Projektive Abbildung
    2. QU projektiv in Viereck
    3. Aufgabe - Viereck projektiv in QU
    4. Lösung - Viereck projektiv in QU
    5. Satz von Pascal
    6. Satz von Brianchon
    7. Permutationssatz
    8. Permutationssatz - dual
    9. Satz von Desargues
    10. Satz von Desargues - dual
    11. Kreis und Ellipse punktweise (ohne Zirkel)
    12. Hyperbolische Skala
    13. Perspektive
    14. Euler-Gerade als Ortslinie
    15. Perspektives Gitter
    16. Projektives Gitter
    17. Projektive Skala
    18. Kollinearität
  5. Harmonische Teilung
    1. Harmonische Teilung 1
    2. Harmonische Teilung 2
    3. Harmonische Teilung 3
    4. Harmonische Teilung 4
    5. Harmonische Teilung 5
    6. Harmonische Teilung 6
    7. Harmonischer Punkt
    8. Hindernis überwinden
    9. Harmonischer Kegelschnitt im Dreieck 1
    10. Harmonischer Kegelschnitt im Dreieck 2
  6. Inversion
    1. Kreisspiegelung
    2. Kreisinversion
    3. Räumliche Deutung der Kreisspiegelung
    4. Archimedische Zwillinge
    5. Graph am Kreis gespiegelt
    6. Steiner-Kreiskette mobil
    7. Steiner-Kreiskette
    8. Inversion - Vieleck
    9. Riemannsche Kugel und komplexe Zahl
    10. Kreis-, Kugelinversion
    11. Steiner Kugelkette
    12. Inversion - Apolloniusnetz
    13. Kegelschnitte per Kreisspiegelung
    14. Kegelschnitt invertieren
    15. Inversion Dreiecksgitter
    16. Inversion einer Kreisschar
  7. Sonstiges
    1. Kreistransformation
    2. Bilineare Abbildung
    3. Trilineare Abbildung
    4. Möbius-Transformation
    5. Möbius-Abbildung
    6. Quadrik
    7. Verschmelzung zweier Ähnlichkeiten
    8. Bipolares Vektorfeld
    9. Hexagonalgitter
    10. Stereografische Projektion 1
    11. Stereografische Projektion 2
    12. Friesgruppe auf Kugeloberfläche

1.

Kongruenzabbildungen

  • 1. Translation und Rotation
  • 2. Zwei Translationen
  • 3. Zwei Drehungen
  • 4. Achsenspiegelung
  • 5. Deckabbildungen
  • 6. Brückenschlag 1
  • 7. Brückenschlag 2
  • 8. Brückenschlag 3
  • 9. Brückenschlag 4
  • 10. Repetitionsmuster mit Sechseckmodul
  • 11. Repetitionsmuster mit Quadratmodul
  • 12. Sechseckvariation
  • 13. Symmetrie einer Schneeflocke
  • 14. Kaleidoskop
  • 15. Text spiegeln
  • 16. Magisches Quadrat spiegelsymmetrisch

1.1.

Translation und Rotation

Translation und Drehung eines Gitters.
– Georg Wengler

1.2.

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1.3.

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1.4.

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1.5.

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1.6.

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1.7.

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1.8.

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1.9.

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1.10.

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1.11.

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1.12.

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1.13.

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1.14.

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1.15.

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1.16.

–

2.

Ähnlichkeitsabbildungen

  • 1. Aufgabe 8: Zentrische Streckung
  • 2. Vergrößern und verkleinern
  • 3. Drehen und Strecken
  • 4. Spiegeln und Strecken
  • 5. Drehstreckung - Mustergenerator
  • 6. Aufgabe - Klappstreckung
  • 7. Lösung - Klappstreckung
  • 8. Aufgabe - Drehstreckung
  • 9. Lösung - Drehstreckung
  • 10. Storchenschnabel
  • 11. Vieleckspirale

2.1.

Aufgabe 8: Zentrische Streckung

Erstelle die zentrische Streckung einer beliebigen Figur mit Zentrum Z [br]und dem Schieberegler f von 0 bis 2 (Schrittweite 0.01) als Streckfaktor. [br][u]Hinweis:[/u] [i]Wähle in der Werkzeugleiste das Werkzeug "[b]Strecke zentrisch von Punkt aus[/b]"[br]und gib dazu den (zu streckenden) Punkt, dann das Zentrum und den Streckungsfaktor an.[br][/i][br][br]
Mit der Navigationsleiste kannst du die einzelnen Konstruktionsschritte betrachten:
Erstelle hier selber eine zentrische Streckung mit beliebiger Figur:
– Georg Wengler

2.2.

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2.3.

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2.4.

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2.5.

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2.6.

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2.7.

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2.8.

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2.9.

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2.10.

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2.11.

–

3.

Affinitäten

  • 1. Achsenaffinität
  • 2. Allgemeine Affinität
  • 3. Aufgabe - PG affin in QU
  • 4. Lösung - PG affin in QU
  • 5. Kreis affin in Ellipse
  • 6. Neunpunkte-Kegelschnitt
  • 7. Würfelprojektionen

3.1.

Achsenaffinität

Eine Achsenaffinität hat [br]- eine Affinitätsachse[br]- eine Affinitätsrichtung[br]- einen Affinitätsfaktor[br]Welche Sonderflälle ergebn sich, wenn[br]a) die Aff.richtung normal zur Aff.achse steht?[br]b) die Aff.richtung parallel zur Aff.achse steht?[br]c) der Aff.faktor k=1 bzw. k=-1 ist?
– Georg Wengler

3.2.

–

3.3.

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3.4.

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3.5.

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3.6.

–

3.7.

–

4.

Projektivitäten

  • 1. Projektive Abbildung
  • 2. QU projektiv in Viereck
  • 3. Aufgabe - Viereck projektiv in QU
  • 4. Lösung - Viereck projektiv in QU
  • 5. Satz von Pascal
  • 6. Satz von Brianchon
  • 7. Permutationssatz
  • 8. Permutationssatz - dual
  • 9. Satz von Desargues
  • 10. Satz von Desargues - dual
  • 11. Kreis und Ellipse punktweise (ohne Zirkel)
  • 12. Hyperbolische Skala
  • 13. Perspektive
  • 14. Euler-Gerade als Ortslinie
  • 15. Perspektives Gitter
  • 16. Projektives Gitter
  • 17. Projektive Skala
  • 18. Kollinearität

4.1.

Projektive Abbildung

Die projektive Abbildung besitzt ein Zentrum und eine Achse.[br]Auf der Achse schneiden einander die Trägergeraden.
– Georg Wengler

4.2.

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4.3.

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4.4.

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4.5.

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4.6.

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4.7.

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4.8.

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4.10.

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4.15.

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4.16.

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4.17.

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4.18.

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5.

Harmonische Teilung

  • 1. Harmonische Teilung 1
  • 2. Harmonische Teilung 2
  • 3. Harmonische Teilung 3
  • 4. Harmonische Teilung 4
  • 5. Harmonische Teilung 5
  • 6. Harmonische Teilung 6
  • 7. Harmonischer Punkt
  • 8. Hindernis überwinden
  • 9. Harmonischer Kegelschnitt im Dreieck 1
  • 10. Harmonischer Kegelschnitt im Dreieck 2

5.1.

Harmonische Teilung 1

Harmonische Teilung mit Ähnlichkeit.
– Georg Wengler

5.2.

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5.3.

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5.4.

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5.5.

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5.6.

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5.7.

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5.8.

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5.9.

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5.10.

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6.

Inversion

  • 1. Kreisspiegelung
  • 2. Kreisinversion
  • 3. Räumliche Deutung der Kreisspiegelung
  • 4. Archimedische Zwillinge
  • 5. Graph am Kreis gespiegelt
  • 6. Steiner-Kreiskette mobil
  • 7. Steiner-Kreiskette
  • 8. Inversion - Vieleck
  • 9. Riemannsche Kugel und komplexe Zahl
  • 10. Kreis-, Kugelinversion
  • 11. Steiner Kugelkette
  • 12. Inversion - Apolloniusnetz
  • 13. Kegelschnitte per Kreisspiegelung
  • 14. Kegelschnitt invertieren
  • 15. Inversion Dreiecksgitter
  • 16. Inversion einer Kreisschar

6.1.

Kreisspiegelung

Ein kartesisches Gitter wird an einem Kreis gespiegelt.
– Georg Wengler

6.2.

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6.3.

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6.4.

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6.5.

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6.6.

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6.7.

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6.8.

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6.9.

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6.10.

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6.11.

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6.12.

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6.13.

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6.14.

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6.15.

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6.16.

–

7.

Sonstiges

  • 1. Kreistransformation
  • 2. Bilineare Abbildung
  • 3. Trilineare Abbildung
  • 4. Möbius-Transformation
  • 5. Möbius-Abbildung
  • 6. Quadrik
  • 7. Verschmelzung zweier Ähnlichkeiten
  • 8. Bipolares Vektorfeld
  • 9. Hexagonalgitter
  • 10. Stereografische Projektion 1
  • 11. Stereografische Projektion 2
  • 12. Friesgruppe auf Kugeloberfläche

7.1.

Kreistransformation

Der Kreis wird einer Transformation unterzogen.[br]P = (x,y) -> P' = (f_1(x(P)),f_2(y(P)))[br]Probiere folgende Trafos:[br]a) x(t) = t und y(t) = bel.[br]b) x(t) = bel. und y(t) = t[br]c) x(t) = y(t) = bel.
– Georg Wengler

7.2.

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7.3.

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7.4.

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7.5.

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7.6.

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7.8.

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7.9.

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7.10.

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7.11.

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7.12.

–

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